设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

admin2021-01-19 44

问题设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A^*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

选项 A、(A^*)^*=∣A∣^n-1A
B、(A^*)^*=∣A∣ⁿ⁺¹A
C、(A^*)^*=∣A∣^n-2A
D、(A^*)^*=∣A∣ⁿ⁺²A

答案C

解析对A^*使用基本公式(A^*)(A^*)^*=(A^*)^*(A^*)=∣A^*∣E判别之．
解一  由命题2．2．2．2(2)知，仅(C)入选．
解二  (A^*)^*=∣A^*∣(A^*)^-1=∣A∣^n-1(A／∣A∣)=∣A∣^n-2A，仅(C)入选．
解三  (A^*)^-1=(A^*)^*／∣A^*∣=(1／∣A∣^n-1)(A^*)^*．又(A^*)^-1=A／∣A∣，故
(A^*)^*=∣A∣^n-1(A^*)^-1=∣A∣^n-1(A／∣A∣)=∣A∣^n-2A．

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