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设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．
设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．
admin
2021-01-19
59
问题
设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A
*
是矩阵A的伴随矩阵，则( )．
选项
A、(A
*
)
*
=∣A∣
n-1
A
B、(A
*
)
*
=∣A∣
n+1
A
C、(A
*
)
*
=∣A∣
n-2
A
D、(A
*
)
*
=∣A∣
n+2
A
答案
C
解析
对A
*
使用基本公式(A
*
)(A
*
)
*
=(A
*
)
*
(A
*
)=∣A
*
∣E判别之．
解一 由命题2．2．2．2(2)知，仅(C)入选．
解二 (A
*
)
*
=∣A
*
∣(A
*
)
-1
=∣A∣
n-1
(A／∣A∣)=∣A∣
n-2
A，仅(C)入选．
解三 (A
*
)
-1
=(A
*
)
*
／∣A
*
∣=(1／∣A∣
n-1
)(A
*
)
*
．又(A
*
)
-1
=A／∣A∣，故
(A
*
)
*
=∣A∣
n-1
(A
*
)
-1
=∣A∣
n-1
(A／∣A∣)=∣A∣
n-2
A．
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考研数学二
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