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设n(n≥2)阶矩阵A非奇异,A*是矩阵A的伴随矩阵,则( ).
设n(n≥2)阶矩阵A非奇异,A*是矩阵A的伴随矩阵,则( ).
admin
2021-01-19
52
问题
设n(n≥2)阶矩阵A非奇异,A
*
是矩阵A的伴随矩阵,则( ).
选项
A、(A
*
)
*
=∣A∣
n-1
A
B、(A
*
)
*
=∣A∣
n+1
A
C、(A
*
)
*
=∣A∣
n-2
A
D、(A
*
)
*
=∣A∣
n+2
A
答案
C
解析
对A
*
使用基本公式(A
*
)(A
*
)
*
=(A
*
)
*
(A
*
)=∣A
*
∣E判别之.
解一 由命题2.2.2.2(2)知,仅(C)入选.
解二 (A
*
)
*
=∣A
*
∣(A
*
)
-1
=∣A∣
n-1
(A/∣A∣)=∣A∣
n-2
A,仅(C)入选.
解三 (A
*
)
-1
=(A
*
)
*
/∣A
*
∣=(1/∣A∣
n-1
)(A
*
)
*
.又(A
*
)
-1
=A/∣A∣,故
(A
*
)
*
=∣A∣
n-1
(A
*
)
-1
=∣A∣
n-1
(A/∣A∣)=∣A∣
n-2
A.
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考研数学二
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