已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2019-06-28 46

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中存在s个向量α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…，α_s，β线性相关，则存在不全为零的常数k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s，k使得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=ι₁α₁+ι₂α₂+…+ι_iα_i+…+ι_sα_s，其中ι_i≠0，i=1，2，…，s．代入①式，得 (k₁+kι₁)α₁+(k₂+kι₂)α₂+…+(k_i-1+kι_i-1)α_i-1+kι_iα_i+(k_i+1+kι_i+1)α_i+1+…+(k_s+kι_s)α_s=0，因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而有kι_i=0，ι_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s均为0，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

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考研数学二

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学二

设向量α1，α2，…，αn－1是n一1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n-1，则方程组AX=0的通解为________

若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2，3)处取得极小值一3，则常数a、b、c之积abc=___________．

曲线在(0，0)处的切线方程为__________。

四元方程组Aχ＝b的三个解是α1，α2，α3，其中α1＝(1，1，1，1)T，α2＋α3＝(2，3，4，5)T，如r(A)＝3，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则()

求极限：

长太息以掩涕兮，____________。(屈原《离骚》(节选))

主动脉夹层剥离的手术指征有()

某男，患肺炎，经抗生素治疗后好转，现症见：干咳少痰，咳嗽声低，气短神疲，身热，手足心热，自汗，心胸烦闷，口渴欲饮，舌红，苔薄黄，脉细数。治疗应首选的方剂是()

A、黏液便B、胨状便C、脓血便D、乳凝便E、细条便为直肠狭窄的表现，主要见于直肠癌等的是

在纳税申报时,()行业的工资、薪金所得可以实行按月预缴、年终汇算办法。

神经元的信息传递的过程一般是()

IfthereisonethinginterpretersworkingfortheEuropeanUniondread,itisattemptsathumour.Itisnotjustthatjokesare

ToHelptheKids,ParentsGoBacktoSchool[A]Forafewyearsnow,everyparentofanewbornbabyintheSouthFloridadistrict

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

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若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2，3)处取得极小值一3，则常数a、b、c之积abc=___________．

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