首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．
已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．
admin
2019-06-28
83
问题
已知α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，β可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α
1
，α
2
，…，α
s
，β中任意s个向量线性无关．
选项
答案
用反证法．设α
1
，α
2
，…，α
s
，β中存在s个向量α
1
，α
2
，…，α
i-1
，α
i+1
，…，α
s
，β线性相关，则存在不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
i-1
，k
i+1
，…，k
s
，k使得 k
1
α
1
+…+k
i-1
α
i-1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
s
α
s
+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=ι
1
α
1
+ι
2
α
2
+…+ι
i
α
i
+…+ι
s
α
s
， 其中ι
i
≠0，i=1，2，…，s．代入①式，得 (k
1
+kι
1
)α
1
+(k
2
+kι
2
)α
2
+…+(k
i-1
+kι
i-1
)α
i-1
+kι
i
α
i
+(k
i+1
+kι
i+1
)α
i+1
+…+(k
s
+kι
s
)α
s
=0， 因已知α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，从而有kι
i
=0，ι
i
≠0，故k=0，从而由①式得k
1
，k
2
，…，k
i-1
，k
i+1
，…，k
s
均为0，矛盾． 故α
1
，α
2
，…，α
s
，β中任意s个向量线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AdV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明：α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()
设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为_________。
设函数=_______
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1＋b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变化下的标准形为2y12+y22。
设。当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
－1／6方法一：本题为0／0未定型极限的求解，利用洛必达法则即可。方法二：泰勒公式。
已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2－(2－y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=－1旋转所成旋转体的体积。
随机试题
用消防器材灭火时，要从火源中心开始扑救。 ()
胆囊()
骨转移癌进行手术的目的主要是
被告人孟某因受贿嫌疑被县人民检察院逮捕，被关押在县看守所。2013年2月4日，本案被起诉到县人民法院。2月7日，孟某在看守所因突发脑溢血抢救无效死亡。对此，县人民法院应当如何处理本案?()
电路如图7-79所示，两电源共同作用时，U2=5V，当IS单独作用时，U2将()。
政府预算制度改革的主要内容是（）。
通常所说的“利率倒挂”是指()。
教育心理学的发展时期是在()。
据初步测算，2006年广东完成生产总值25968.55亿元，比上年增长14.1%，经济总量继续列全国第一位置。其中，第一产业增长3.8%，第二产业增长16.9%，第三产业增长12.2%。与此同时，鲁、苏、浙、沪也稳定协调发展，其中山东、江苏赶超步伐不减，增
WhichofalefollowingisNOTadistinctivefeatureofhumanlanguage?
最新回复
(
0
)
