2. 考研
  3. [2012年] 设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=. 若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．

[2012年] 设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=. 若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．

admin2019-05-10  48
问题 [2012年]  设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=.
若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析  注意到Q的列向量为α1，α2，α3的线性组合，首先将Q改写为P与一数字矩阵相乘的形式，再代入Q-1AQ中进行运算，即可求得正确选项．
解一  因Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α3]
因而Q-1AQ=，故

仅(B)入选．
解二  用初等矩阵表示，有Q=PE12：(1)，由E12-1(1)=E12(一1)得到
  Q-1AQ=[PE12(1)]-1APE12(1)=E12-1(1)P-1APE12(1)=E12(一1)P-1APE12(1)
=
仅(B)入选．
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考研数学二

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