(Ⅰ)已知与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝_； (Ⅱ)已知有特解则该方程的通解是y＝_．

admin2018-06-12 47

问题 (Ⅰ)已知

与

＝0分别有解y＝

与y＝

，则方程

满足y(0)＝1的特解是y＝_______；
(Ⅱ)已知

有特解

则该方程的通解是y＝_______．

选项

答案(Ⅰ)y＝[*](sinχ－1)；(Ⅱ)y＝[*]，其中C为[*]常数．

解析 (Ⅰ)由一阶线性方程通解的结构得该一阶线性非齐次方程的通解为

由y(0)＝1→C＝－1．因此特解为y＝

(sinχ－1)．
(Ⅱ)由一阶线性方程解的叠加原理

从而y₁(χ)＝

是相应齐次方程

＝0的非零特解，又y^*＝

是原非齐次方程的一个特解，因此原方程的通解是
y＝

，其中C为

常数．

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考研数学一

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