2. 考研
  3. (Ⅰ)已知与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝_______； (Ⅱ)已知有特解 则该方程的通解是y＝_______．

(Ⅰ)已知与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝_______； (Ⅱ)已知有特解 则该方程的通解是y＝_______．

admin2018-06-12  67
问题 (Ⅰ)已知与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝_______；
    (Ⅱ)已知有特解

    则该方程的通解是y＝_______．
选项
答案(Ⅰ)y＝[*](sinχ－1)；(Ⅱ)y＝[*]，其中C为[*]常数．
解析 (Ⅰ)由一阶线性方程通解的结构得该一阶线性非齐次方程的通解为

    由y(0)＝1→C＝－1．因此特解为y＝(sinχ－1)．
    (Ⅱ)由一阶线性方程解的叠加原理

    从而y1(χ)＝是相应齐次方程＝0的非零特解，又y*＝是原非齐次方程的一个特解，因此原方程的通解是
    y＝，其中C为常数．
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考研数学一

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