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设总体X的密度函数为f(x)=(X1,X2,X3,X4)为来自总体X的简单 随机样本,令Z=min{X1,X2,X3,X4),则E(Z)=( ).
设总体X的密度函数为f(x)=(X1,X2,X3,X4)为来自总体X的简单 随机样本,令Z=min{X1,X2,X3,X4),则E(Z)=( ).
admin
2022-12-09
11
问题
设总体X的密度函数为f(x)=
(X
1
,X
2
,X
3
,X
4
)为来自总体X的简单
随机样本,令Z=min{X
1
,X
2
,X
3
,X
4
),则E(Z)=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
总体X的分布函数F(x)=P{X≤x},
当x<0时,F(x)=0;
Z的分布函数为
F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{min(X
1
,X
2
,X
3
,X
4
)≤z}
=1-P{min(X
1
,X
2
,X
3
,X
4
)>z}
=1-P{X
1
>z}P{X
2
>z}{X
3
>z}P{X
4
>z}=1-[P{X>z}]
4
故E(Z)=8/θ
2
∫
0
θ
z
2
(1-z
2
/θ
2
)
3
dz=8/θ
2
∫
0
θ
[z
2
-(3z
4
/θ
2
)+(3z
6
/θ
4
)-(z
8
/θ
6
)](3z
4
/θ
2
)dz=128θ/315,应选(D).
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考研数学三
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