2. 考研
  3. 设总体X的密度函数为f(x)=(X1，X2，X3，X4)为来自总体X的简单 随机样本，令Z=min{X1，X2，X3，X4)，则E(Z)=( )．

设总体X的密度函数为f(x)=(X1，X2，X3，X4)为来自总体X的简单 随机样本，令Z=min{X1，X2，X3，X4)，则E(Z)=( )．

admin2022-12-09  8
问题 设总体X的密度函数为f(x)=(X1，X2，X3，X4)为来自总体X的简单
随机样本，令Z=min{X1，X2，X3，X4)，则E(Z)=(          )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 总体X的分布函数F(x)=P{X≤x}，
当x＜0时，F(x)=0；

Z的分布函数为
FZ(z)=P{Z≤z}=P{min(X1，X2，X3，X4)≤z}
    =1-P{min(X1，X2，X3，X4)＞z}
    =1-P{X1＞z}P{X2＞z}{X3＞z}P{X4＞z}=1-[P{X＞z}]4

故E(Z)=8/θ2∫0θz2(1-z2/θ2)3dz=8/θ2∫0θ[z2-(3z4/θ2)+(3z6/θ4)-(z8/θ6)](3z4/θ2)dz=128θ/315，应选(D)．
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考研数学三

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