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admin
2019-06-09
102
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考研数学二
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在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000条．在时刻t，鱼数y是时间t的函数y＝y(t)，其变化率与鱼数y及1000－y成正比．已知在池塘内放养鱼100条，3个月后池塘内有鱼250条，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的公式．
把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}．
设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f〞(χ)｜≤1(χ∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：｜f′(χ)｜≤(χ∈[0，1])．
证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则fx’(x0，y0)与fy’(x0，y0)都存在，且dz|(x0,y0)=fy’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y。
设方程组x3=a+3有无穷多个解，α1=，α2=，α3=为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．求A；
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；
求齐次方程组的基础解系．
设f(μ，ν)具有连续偏导数，且满足fμ’(μ，ν)+fν’(μ，ν)=μν。求y(x)=e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf(x)dx=(b－a)[f(a)+f(b)]+∫abf’’(x)(x－a)(x－b)dx。
设f(x)在x=0的某邻域内有连续导数，且求f(0)及f’(0)．
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