设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。 若α=(0,-1,1)T,β=(1,0,-1)T,求矩阵A。

admin2019-12-24  46

问题 设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。
若α=(0,-1,1)T,β=(1,0,-1)T,求矩阵A。

选项

答案A的三个特征向量为 γ=(1,1,1)T,α+β=(1,-1,0)T,α-β=(-1,-1,2)T, 令P=(γ,α+β,α-β),Λ=[*], 则P-1AP=Λ,所以A=PΛP-1=[*]

解析
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