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设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。 若α=(0,-1,1)T,β=(1,0,-1)T,求矩阵A。
设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。 若α=(0,-1,1)T,β=(1,0,-1)T,求矩阵A。
admin
2019-12-24
43
问题
设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。
若α=(0,-1,1)
T
,β=(1,0,-1)
T
,求矩阵A。
选项
答案
A的三个特征向量为 γ=(1,1,1)
T
,α+β=(1,-1,0)
T
,α-β=(-1,-1,2)
T
, 令P=(γ,α+β,α-β),Λ=[*], 则P
-1
AP=Λ,所以A=PΛP
-1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SmD4777K
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考研数学三
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