设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα＝3β，Aβ＝3α。若α＝(0，－1，1)T，β＝(1，0，－1)T，求矩阵A。

admin2019-12-24 67

问题设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα＝3β，Aβ＝3α。
若α＝(0，－1，1)^T，β＝(1，0，－1)^T，求矩阵A。

选项

答案A的三个特征向量为 γ＝(1，1，1)^T，α＋β＝(1，－1，0)^T，α－β＝(－1，－1，2)^T，令P＝(γ，α＋β，α－β)，Λ＝[*]，则P^－1AP＝Λ，所以A＝PΛP^－1＝[*]

解析

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考研数学三

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