2. 考研
  3. 设平面区域D={(x，y)|x3≤y≤1，一1≤x≤1}，f(x)是定义在[一a，a](a≥1)上的任意连续函数，则[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dxdy=_______．

设平面区域D={(x，y)|x3≤y≤1，一1≤x≤1}，f(x)是定义在[一a，a](a≥1)上的任意连续函数，则[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dxdy=_______．

admin2020-05-16  68
问题 设平面区域D={(x，y)|x3≤y≤1，一1≤x≤1}，f(x)是定义在[一a，a](a≥1)上的任意连续函数，则[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dxdy=_______．
选项
答案0．
解析 令F(x)=(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)
  则    F(一x)=(一x+1)f(一x)+(一x一1)f(x)
    =一[(x一1)f(一x)+(x+1)f(x)]=一F(x)
即F(x)为奇函数
[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dxdy
=∫-11[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dx2ydy
=∫-11(1一x6)F(x)dx=0
其中1一x6为偶函数，F(x)为奇函数，因此被积函数为奇函数，在对称区间上的积分为零．
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考研数学三

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