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  3. 设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a

admin2019-03-12  74
问题 设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a<0，E足n阶单位矩阵，
A=E-ααT，  B=E+1/aααT．
其中A的逆矩阵为B，则a=_______.
选项
答案-1
解析 按可逆定义，有AB=E，即
(E-ααT)(E+1/aααT)=E+1/aααT-ααT-1/aααTααT．
由于αTα=2a2，而ααT是秩为1的矩阵.
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考研数学三

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