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已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
admin
2016-06-25
51
问题
已知B是n阶矩阵，满足B
2
=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
选项
答案
设B有特征值λ，对应的特征向量为ξ，即Bξ=λξ，左乘B，得 B
2
ξ=Eξ=ξ=λBξ=λ
2
ξ， (λ
2
一1)ξ=0，ξ≠0， 故λ=1，或λ=一1，B的特征值的取值范围是{1，一1}．
解析
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考研数学二
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