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  3. 下列矩阵中A与B合同的是（ ）

下列矩阵中A与B合同的是（ ）

admin2019-01-06  82
问题 下列矩阵中A与B合同的是（     ）
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 合同的定义：CTAC=B，矩阵C可逆。合同的必要条件是：r（A）=r（B）且行列式|A|与|B|同号。A，B合同的充要条件是：A与B的正、负惯性指数相同；A与B的正、负特征值的个数相同。A选项的矩阵秩不相等。B选项中行列式正、负号不同，故排除。C选项中矩阵A的特征值为1， 2，0，而矩阵B的特征值为1，3，0，所以二次型xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数，因此A和B合同。而D选项中，A的特征值为1，±2，B的特征值为一1，一2，一2，因此xTAx与xTBx正、负惯性指数不同，故不合同。所以选C。
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考研数学三

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