设，A=αβT，B=βTα。其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ。

admin2021-01-19 81

问题设

，A=αβ^T，B=β^Tα。其中β^T是β的转置，求解方程2B²A²x=A⁴x+B⁴x+γ。

选项

答案由题设得 A=αβ^T=[*]， B=β^Tα=[*]=2。所以A²=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=2A，A⁴=8A；B²=4，B⁴=16，代入原方程2B²A²x=A⁴x+B⁴x+γ中，得16Ax=8Ax+16x+γ，即8(A一2E)x=γ，其中E是三阶单位矩阵，令x=(x₁，x₂，x₃)^T，代入上式，得线性非齐次方程组 [*] 显然方程组的同解方程为 [*] 令自由未知量x₁=k，解得x₂=2k，x₃=k一[*]，故方程组通解为[*](k为任意常数)。

解析先计算出方程中的A，B，将其代入之后再求线性方程组的通解，计算时注意结合矩阵的运算法则。

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考研数学二

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