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  3. 设，A=αβT，B=βTα。其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ。

设，A=αβT，B=βTα。其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ。

admin2021-01-19  76
问题 设，A=αβT，B=βTα。其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ。
选项
答案由题设得 A=αβT=[*]， B=βTα=[*]=2。 所以A2=αβTαβT=α(βTα)βT=2A，A4=8A；B2=4，B4=16， 代入原方程2B2A2x=A4x+B4x+γ中，得16Ax=8Ax+16x+γ，即8(A一2E)x=γ， 其中E是三阶单位矩阵，令x=(x1，x2，x3)T，代入上式，得线性非齐次方程组 [*] 显然方程组的同解方程为 [*] 令自由未知量x1=k，解得x2=2k，x3=k一[*]， 故方程组通解为[*](k为任意常数)。
解析 先计算出方程中的A，B，将其代入之后再求线性方程组的通解，计算时注意结合矩阵的运算法则。
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考研数学二

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