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设，A=αβT，B=βTα。其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ。
设，A=αβT，B=βTα。其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ。
admin
2021-01-19
65
问题
设
，A=αβ
T
，B=β
T
α。其中β
T
是β的转置，求解方程2B
2
A
2
x=A
4
x+B
4
x+γ。
选项
答案
由题设得 A=αβ
T
=[*]， B=β
T
α=[*]=2。 所以A
2
=αβ
T
αβ
T
=α(β
T
α)β
T
=2A，A
4
=8A；B
2
=4，B
4
=16， 代入原方程2B
2
A
2
x=A
4
x+B
4
x+γ中，得16Ax=8Ax+16x+γ，即8(A一2E)x=γ， 其中E是三阶单位矩阵，令x=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，代入上式，得线性非齐次方程组 [*] 显然方程组的同解方程为 [*] 令自由未知量x
1
=k，解得x
2
=2k，x
3
=k一[*]， 故方程组通解为[*](k为任意常数)。
解析
先计算出方程中的A，B，将其代入之后再求线性方程组的通解，计算时注意结合矩阵的运算法则。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sq84777K
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考研数学二
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