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设,A=αβT,B=βTα。其中βT是β的转置,求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ。
设,A=αβT,B=βTα。其中βT是β的转置,求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ。
admin
2021-01-19
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问题
设
,A=αβ
T
,B=β
T
α。其中β
T
是β的转置,求解方程2B
2
A
2
x=A
4
x+B
4
x+γ。
选项
答案
由题设得 A=αβ
T
=[*], B=β
T
α=[*]=2。 所以A
2
=αβ
T
αβ
T
=α(β
T
α)β
T
=2A,A
4
=8A;B
2
=4,B
4
=16, 代入原方程2B
2
A
2
x=A
4
x+B
4
x+γ中,得16Ax=8Ax+16x+γ,即8(A一2E)x=γ, 其中E是三阶单位矩阵,令x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,代入上式,得线性非齐次方程组 [*] 显然方程组的同解方程为 [*] 令自由未知量x
1
=k,解得x
2
=2k,x
3
=k一[*], 故方程组通解为[*](k为任意常数)。
解析
先计算出方程中的A,B,将其代入之后再求线性方程组的通解,计算时注意结合矩阵的运算法则。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sq84777K
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考研数学二
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