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  3. 设实对称矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，证明：A为正定矩阵．

设实对称矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，证明：A为正定矩阵．

admin2019-07-22  79
问题 设实对称矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，证明：A为正定矩阵．
选项
答案设λ为A的任一特征值，则存在X≠0，使AX＝λX，于是(A2－3A＋2E)X＝(λ2－3λ＋2)X＝0，[*]λ2－3λ＋2＝0[*]λ＝1或Aλ＝2，因此A的特征值均大于0，故A正定．
解析
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考研数学二

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