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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a<b),证明:在(a,b)内至少有一点c,使得2c[f(b)-f(a)]=fˊ(c)(b2-a2).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a<b),证明:在(a,b)内至少有一点c,使得2c[f(b)-f(a)]=fˊ(c)(b2-a2).
admin
2020-03-10
38
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a<b),证明:在(a,b)内至少有一点c,使得2c[f(b)-f(a)]=fˊ(c)(b
2
-a2).
选项
答案
证: 记g(x)=x
2
,则g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且gˊ(x)≠0,对f(x),g(x)在[a,b]上应用柯西中值定理,则存在一点c∈(a,b)使 [*]
解析
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考研数学三
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