设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数p的0—1分布,令 Xk=k=1,2, 求随机变量(Xi,X2)的联合分布。

admin2019-01-19  45

问题 设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数p的0—1分布,令
Xk=k=1,2,
求随机变量(Xi,X2)的联合分布。

选项

答案根据题意随机变量(X1,X2)是离散型的,它的全部可能取值为(0,0),(0,1),(1,0)。题目中是要计算出取各相应值的概率。注意事件。Y1,Y2,Y3相互独立且服从同参数p的0—1分布,所以它们的和Y1+Y2+Y3[*]Y服从二项分布B(3,p)。于是 P{X1=0,X2=0}=P{Y1+Y2+Y3≠1,Y1+Y2+Y3≠2}=P{Y=0}+P{Y=3}=(1一p)3+P3, P{X1=0,X=2}=P{Y1+Y2+Y3≠1,Y1+Y2+Y3=2}=P{Y=2}=3p2 (1一p), P{X1=1,X2=0}=P{Y1+Y2+Y3=1,Y1+Y2+Y3≠2}=P{Y=1}=3p(1一p) 2, P{X1=1,X2=1}=P{Y1+Y2+Y3=1,Y1+Y2+Y3=2}=P{[*]}=0。 计算可得(X1,X2)的联合概率分布如下表所示 [*]

解析
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