设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明： |A|=|A|n-1。

admin2019-01-19 39

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
|A^*|=|A|^n-1。

选项

答案由于AA^*=|A|E，两端同时取行列式得 |A||A^*|=|A|ⁿ。当|A|≠0时，|A^*|=|A|^n-1；当|A|=0时，|A^*|=0。综上，有|A^*|=|A|^n-1成立。

解析

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考研数学三

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