设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: |A*|=|A|n-1。

admin2019-01-19  43

问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:
|A*|=|A|n-1

选项

答案由于AA*=|A|E,两端同时取行列式得 |A||A*|=|A|n。 当|A|≠0时,|A*|=|A|n-1;当|A|=0时,|A*|=0。 综上,有|A*|=|A|n-1成立。

解析
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