已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ。

admin2019-01-19 65

问题已知A=

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P^-1AP=Λ。

选项

答案A的特征多项式为 [*] =(λ一2n+1)(λ—n+1)^n-1，则A的特征值为λ₁=2n—l，λ₂=n一1，其中λ₂=n一1为n一1重根。当λ₁=2n一1时，解齐次方程组(λ₁E一A)x=0，对系数矩阵作初等变换，有 [*] 得到基础解系α₁=(1，1，…，1)^T。当λ₂=n一1时，齐次方程组(λ₂E—A)x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=(一1，1，0，…，0)^T，α₃=(一l，0，1，…，0)^T，…，α_n=(一1，0，0，…，1)^T，则A的特征向量是k₁α₁和k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n，其中k₁≠0，k₂，k₃，…，k_n不同时为零。令P=[*]，则有P^-1AP=[*]。

解析

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考研数学三

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已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ。

考研数学三

设A、B为同阶正定矩阵，且AB＝BA，证明：AB为正定矩阵．

设4阶实方阵A＝(aij)4×4满足：(1)aij＝Aij(i，j＝1，2，3，4，其中Aij是aij的代数余子式)；(2)a11≠0，求｜A｜．

已知3阶矩阵A与3维向量χ，使得向量组χ，Aχ，A2χ线性无关．且满足A3χ＝3Aχ－2A2χ．(1)记矩阵P＝[χ，Aχ，A2χ]，求3阶矩阵B，使A＝PBP-1；(2)计算行列式｜A＋E｜．

已知向量组α1＝(1，2，－1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝_______．

设有4阶方阵A满条件｜＋A｜＝0，AAT＝2I，｜A｜＜0，其中I是4阶单位矩阵．求A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设某产品的总成本函数为C(χ)＝400＋3χ＋χ2而需求函数p＝，其中χ为产量(假定等于需求量)，p为价格，试求：1)边际成本为___；2)边际收益为_；3)边际利润为_____；

已知n阶矩阵A=，则秩r(A2-A)=_____．

已知A=，且AX+X+B+BA=O，求X2006。

已知，则秩r(AB+2A)=__________。

设矩阵已知矩阵A相试于B，则秩r(A－2E)+r(A－E)=()

A．泽泻B．山药C．天花粉D．白芷E．黄芪切面白色或淡黄色，富粉性，可见黄色木质部小孔略呈放射状排列的饮片是()。

由于防爆型仪表或电气设备在开盖后就失去防爆性能，因此不能在带电的情况下打开外盖进行维修。()

弥散性血管内凝血

既能清热凉血，又能养阴生津的药物是

钎探是根据()来判断土的软硬情况及有无古井、古墓、洞穴、地下掩埋物等。

在F组及C组的贸易术语下，卖方在装运港或启运地将货物装上运输工具或交付承运人或第一承运人以运交买方，就算完成交货任务，“交货”与“装运”是一致的。()

公司信贷中，借款人原应付贷款利息和到期贷款须已清偿，才可进行下一轮贷款。()

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设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为________

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