已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ。

admin2019-01-19 47

问题已知A=

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P^-1AP=Λ。

选项

答案A的特征多项式为 [*] =(λ一2n+1)(λ—n+1)^n-1，则A的特征值为λ₁=2n—l，λ₂=n一1，其中λ₂=n一1为n一1重根。当λ₁=2n一1时，解齐次方程组(λ₁E一A)x=0，对系数矩阵作初等变换，有 [*] 得到基础解系α₁=(1，1，…，1)^T。当λ₂=n一1时，齐次方程组(λ₂E—A)x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=(一1，1，0，…，0)^T，α₃=(一l，0，1，…，0)^T，…，α_n=(一1，0，0，…，1)^T，则A的特征向量是k₁α₁和k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n，其中k₁≠0，k₂，k₃，…，k_n不同时为零。令P=[*]，则有P^-1AP=[*]。

解析

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考研数学三

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已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ。

考研数学三

设n维实向α＝(α1，α2，…，αn)T≠0，方阵A＝ααT．(1)证明：对于正整数m，存在常数t，使Am＝tm-1A，并求出t；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP成对角矩阵．

已知线性方程组＝0有非零解，而且矩阵A＝是正定矩阵．(1)求常数a的值；(2)求当XTX＝2时，XTAX的最大值，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T为3维实向量．

设矩阵矩阵A满足关系式A(E－C-1B)TCT＝E，化简此关系式并求矩阵A．

设行列式D＝不具体计算D，试利用行列式的定义证明D＝0．

从总体X～N(0，σ2)中抽得简单样本X1，…，Xn+m，求Y＝的分布．

设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为ξ1＝(1，1，1)T，ξ2＝(1，2，4)T，ξ3＝(1，3，9)T，又β＝(1，1，3)T(1)将向量β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n

设某产品的总成本函数为C(χ)＝400＋3χ＋χ2而需求函数p＝，其中χ为产量(假定等于需求量)，p为价格，试求：1)边际成本为___；2)边际收益为_；3)边际利润为_____；

设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求概率P{U＞0｜V=0)；(Ⅲ)求U和V的相关系数．

设X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自总体X的简单随机样本，且DX=σ2＞0，X为样本均值，则Xn一X与X的相关系数为

每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用bi表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b1，b2，b3)T，三阶方阵A=，求线性方程组Ax=b有解的概率．

茶艺人员在应答进店宾客的询问时要第一时间回答，如果正在坐着泡茶，可以一边泡茶一边回答。

下列选项中，承担我国公务员培训的专门机构有()

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A．路路通B．防己C．千年健D．乌梢蛇E．五加皮治疗破伤风，急慢惊风，宜选用

土地证书由土地管理部门填写，并代表()颁发。

以下各项中，()的说法不正确。

反映投资收益的指标不包括()。

企业为职工垫付的水电费及应收的应由职工负担的医药费、房租费等应该在企业的“应收账款”科目中核算。()

商业银行以未到期的政府债券等票据，向中央银行融通资金的行为称为()。

SendingE-mailstoProfessorsOnestudentskippedclassandthensenttheprofessoranE-mail【51】forcopiesofherteaching

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已知线性方程组＝0有非零解，而且矩阵A＝是正定矩阵．(1)求常数a的值；(2)求当XTX＝2时，XTAX的最大值，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T为3维实向量．

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反映投资收益的指标不包括()。

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设某产品的总成本函数为C(χ)＝400＋3χ＋χ2而需求函数p＝，其中χ为产量(假定等于需求量)，p为价格，试求：1)边际成本为___；2)边际收益为_；3)边际利润为_____；