首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设在[1,+∞)上处处有f”(x)<0,且f(1)=2,f’(1)=一3,证明:在(1,+∞)内方程f(x)=0仅有一个实根.
设在[1,+∞)上处处有f”(x)<0,且f(1)=2,f’(1)=一3,证明:在(1,+∞)内方程f(x)=0仅有一个实根.
admin
2016-01-11
65
问题
设在[1,+∞)上处处有f”(x)<0,且f(1)=2,f’(1)=一3,证明:在(1,+∞)内方程f(x)=0仅有一个实根.
选项
答案
将函数f(x)在x=1处展开为一阶泰勒公式,得 [*] 由题设f”(x)<0,知[*]于是 f(x)<2—3(x一1)=5—3x. 取[*],f(x
0
)<0,又f(1)=2>0,由介值定理知,存在η∈(1,x
0
)[*](1,+∞),使得f(η)=0,即方程f(x)=0在(1,+∞)内有实根存在. 由于f”(x)<0,[*]∈(1,+∞),所以f’(x)单调减少,于是f’(x)≤f’(1)=一3,即当x≥1时,f’(x)<0,f(x)单调减少,故方程f(x)=0在(1,+∞)内只有一个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5l34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明当x∈(0,π]时,不等式成立。
设f(x)为不恒等于零的奇函数,Rf’(0)存在,则函数g(x)=().
已知α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解,其中2α1一α2=[0,2,2,2]T,α1+α2+α3=[4,一1,2,3]T,2α2+α3=[5,一1,0,1]T,秩(A)=2,那么方程组AX=b的通解是__________.
设相似.求a,b,c的值;
设在点处,函数f(x,y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a>0,b>0)下取得最小值,求a,b的值.
设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,且X与Y相互独立,令Z=X+Y,求Z的概率密度fz(z);
设D为由所围区域,计算
设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx,则下列结论中错误的是________。
试证明:若f(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f’(a)=f’(b)=0,则存在ξ∈(a,b),使得
生产某种产品必须投入两种要素,x1与x2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两要素的价格分别为声p1和p2,试问当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
随机试题
以问题为基础的教学法的教学步骤是明确学习问题、________、________。
假设某机器共有8条指令(I1~I8),使用频度如下表所示。要求:构造哈夫曼(Huffman)树;
颈椎病的分型不包括
我国新生儿败血症多见的病菌是
水溶性最强的生物碱是
某平面任意力系向D点简化后,得到如图4-7所示的一个主矢F’R和一个主矩MO,则该力系的最后简化结果为()。
施工单位对铁路施工测量质量实行过程检查和最终检查,其中承担过程检查的人员是()。
增长型证券组合的投资目标是()
对立统一规律是唯物辩证法的实质与核心。()
剩余价值率反映的是
最新回复
(
0
)