(2014年)设数列{an}，{bn}满足cosan一an=cosbn，且级数收敛．证明：

admin2018-07-01 35

问题 (2014年)设数列{a_n}，{b_n}满足

cosa_n一a_n=cosb_n，且级数

收敛．
证明：

选项

答案证1 (I)由级数[*]收敛可知[*]又 0＜a_n=cosa_n一cosb_n＜1一cosb_n(cosx在第一象限单调减) 由夹逼原理可知，[*] 证2 因为cosa_n一cosb_n=a_n，且[*]所以0＜a_n＜b_n. 又因为[*]收敛，所以[*] 故[*]

解析

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考研数学一

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