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  3. 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．

admin2017-12-18  44
问题 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．
选项
答案X，Y的边缘密度分别为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=fX(x)fY(y)=[*] FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=[*] 当z＜0时，FZ(z)=0； 当0≤z＜1时，FZ(z)=∫0zdx∫0z-xe-ydy=∫0z(1一ex-z)dx =z—e-z(ez-1)=z+e-z一1； 当z≥1时，FZ(z)=∫01dx∫0z-xeydy=∫01(1一ex-z)dx =1—e-z(e一1)=1+e-z一e1-z， [*]
解析
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考研数学一

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