首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα2,…,Ak-1α是线性无关的.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα2,…,Ak-1α是线性无关的.
admin
2021-11-09
93
问题
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A
k
x=0有解向量α,且A
k-1
α≠0.证明:向量组α,Aα
2
,…,A
k-1
α是线性无关的.
选项
答案
设有常数λ
0
,λ
1
,¨λ
k-1
,使得λ
0
α+λ
1
α+…+λ
k-1
A
k-1
α=0,则有 A
k-1
(λ
0
α+λ
1
Aα+…+λ
k-1
A
k-1
α)=0,从而得到λ
0
A
k-1
α=0.由题设A
k-1
α≠0,所以λ
0
=0.类似地可以证明λ
1
=λ
2
=…=λ
k-1
=0,因此向量组α,Aα,…,A
k-1
α是线性无关的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Suy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设一抛物线y=aχ2+bχ+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小.
设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=O.求:(1)(A+2E)-1;(2)(A+4E)-1.
设A为四阶非零矩阵,且r(A*)=1,则().
计算二重积分(χ+y)dχdy,其中D:χ2+y2≤χ+y+1.
把二重积分f(χ,y)出dχdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ),其中D由直线χ+y=1,χ=1,y=1围成.
求常数a,b使得f(χ)=在χ=0处可导.
设f(χ)二阶可导,且=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf〞(ξ)+2f′(ξ)=0.
设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫01f(t)dt=0证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=∫0ξf(t)dt.
设函数其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有
随机试题
在当代中国,发展先进文化,就是()。
在19世纪,英国的城市人口上升,而农村人口下降。一位历史学家推理说,工业化并非产生这种变化的原因,这种变化是由一系列人口向城市地区的迁移而造成的,而这种迁移都是发生在每次农业经济的衰退时期。为证明这种假说,这位历史学家将经济数据同人口普查数据作了对比。以下
A.白蛋白B.球蛋白C.β2微球蛋白、溶菌酶等D.轻链蛋白肾小管性蛋白尿主要为
如果所编制的试算平衡表是平衡的,则说明账户记录绝对正确。()
招募和甄选工作通常需要以人力资源管理的两种基础性工具,即()作为重要依据。
《中华人民共和国消费者权益保护法》中惩罚性损害赔偿适用的目的就是为了使原告遭受的损失获得全部的补偿,来弥补补偿性赔偿的不足。这一结论最适宜用来解释的现象是:
A、 B、 C、 D、 D每个图形都由12条线段组成,选项中只有D符合这个规律。
简论晚清的立宪派。(北京大学2001年中国通史真题)
Somejournalistsoftenoverstatethesituationsothattheirnewsmaycreateagreat
Moreoftenthannot,itisdifficultto______theexactmeaningofaChineseidiominEnglish.
最新回复
(
0
)