设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα2，…，Ak-1α是线性无关的．

admin2021-11-09 87

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k-1α≠0．证明：向量组α，Aα₂，…，A^k-1α是线性无关的．

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，¨λ_k-1，使得λ₀α+λ₁α+…+λ_k-1A^k-1α=0，则有 A^k-1(λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α)=0，从而得到λ₀A^k-1α=0．由题设A^k-1α≠0，所以λ₀=0．类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k-1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Suy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设z＝f(eχsiny，χy)，其中f二阶连续可偏导，求．
设z＝f(χ2＋y2＋z2，χyz)且f一阶连续可偏导，则＝_______．
设A＝，且AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX＝0的通解．
设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O．求：(1)(A＋2E)-1；(2)(A＋4E)-1．
设则A，B的关系为()．
证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．
设f(x)在x=1处一阶连续可导，且f’(1)=-2,则=_______.
求下列极限，能直接使用洛必达法则的是[]．
设y＝χarctanχ＋，则＝_______．
(2010年试题，16)(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)设求极限

随机试题

关于大体积混凝土施工的措施，正确的有()。
下列选项哪一项不能被当场收缴罚款?(　　)
工程咨询公司在经营战略方面侧重于()。
美国某投资机构分析美国美联储将降低利率水平，决定投资于外汇期货市场，可以()。
证券公司的内部控制应当遵循内部防火墙原则，做到投资银行业务和(　　)分开管理，以防止利益冲突。
收购人以在证券交易所上市的债券支付收购价款的，该债券的可上市交易时间应当不少于3个月。()
某建筑公司因结构调整决定进行房地产开发，经市建设主管部门批复，在二道区取得了一桩土地开发建设项目。根据以上资料，回答下列问题：房地产开发合同通常包括的内容有()。
集体活动前要对幼儿开展必要的安全教育活动，增强幼儿的安全意识和________。
人体共有()块骨头，约()块肌肉。
一个球从90米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的1/2，再落下，当它第三次着地时，共经过的路程为()米。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα2，…，Ak-1α是线性无关的．

考研数学二

设z＝f(eχsiny，χy)，其中f二阶连续可偏导，求．

设z＝f(χ2＋y2＋z2，χyz)且f一阶连续可偏导，则＝_______．

设A＝，且AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX＝0的通解．

设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O．求：(1)(A＋2E)-1；(2)(A＋4E)-1．

设则A，B的关系为()．

证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

设f(x)在x=1处一阶连续可导，且f’(1)=-2,则=_______.

求下列极限，能直接使用洛必达法则的是[]．

设y＝χarctanχ＋，则＝_______．

(2010年试题，16)(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)设求极限

关于大体积混凝土施工的措施，正确的有()。

下列选项哪一项不能被当场收缴罚款?( )

工程咨询公司在经营战略方面侧重于()。

美国某投资机构分析美国美联储将降低利率水平，决定投资于外汇期货市场，可以()。

证券公司的内部控制应当遵循内部防火墙原则，做到投资银行业务和( )分开管理，以防止利益冲突。

收购人以在证券交易所上市的债券支付收购价款的，该债券的可上市交易时间应当不少于3个月。()

某建筑公司因结构调整决定进行房地产开发，经市建设主管部门批复，在二道区取得了一桩土地开发建设项目。根据以上资料，回答下列问题：房地产开发合同通常包括的内容有()。

集体活动前要对幼儿开展必要的安全教育活动，增强幼儿的安全意识和________。

人体共有()块骨头，约()块肌肉。

一个球从90米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的1/2，再落下，当它第三次着地时，共经过的路程为()米。

下列选项哪一项不能被当场收缴罚款?(　　)

证券公司的内部控制应当遵循内部防火墙原则，做到投资银行业务和(　　)分开管理，以防止利益冲突。