求微分方程y"+y=x+cosx的通解．

admin2021-01-19 77

问题求微分方程y"+y=x+cosx的通解．

选项

答案易求得齐次方程通解为 y=C₁cosx+C₂sinx 设非齐次方程y"+y=x的特解为 y₁=Ax+B 代入方程得A=1，B=0，所以y₁=x 设非齐次方程y"+y=cosx的特解为y=Cxcos+Dxsinx 代入方程解 C=0，D=[*]，所以 y₂=[*]xsinx 故原方程通解为 y=C₁cosx+C₂sinx+x+[*]sinx.

解析

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考研数学二

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