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求微分方程y"+y=x+cosx的通解.
求微分方程y"+y=x+cosx的通解.
admin
2021-01-19
102
问题
求微分方程y"+y=x+cosx的通解.
选项
答案
易求得齐次方程通解为 y=C
1
cosx+C
2
sinx 设非齐次方程y"+y=x的特解为 y
1
=Ax+B 代入方程得A=1,B=0,所以y
1
=x 设非齐次方程y"+y=cosx的特解为y=Cxcos+Dxsinx 代入方程解 C=0,D=[*],所以 y
2
=[*]xsinx 故原方程通解为 y=C
1
cosx+C
2
sinx+x+[*]sinx.
解析
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考研数学二
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