设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个根，求k的取值范围．

admin2022-04-05 17

问题设当x＞0时，方程kx+

=1有且仅有一个根，求k的取值范围．

选项

答案令f(x)=kx+[*]－1，f′(x)=k－[*] (1)当k≤0时，由f′(x)＜0得f(x)在(0，+∞)内单调减少，再由f(0+0)=+∞，[*]＜0得k≤0时，f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点，即方程kx+[*]=1在(0，+∞)内有且仅有一个根； (2)当k＞0时，令f′(x)=0，解得x=[*]，因为f″(x)=[*]＞0，所以x=[*]为f(x)的最小值点，令最小值m=[*]=0，解得k=[*]或k≤0时，方程kx+[*]=1在(0，+∞)内有且仅有一个根．

解析

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考研数学一

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