设D是由曲线y=x2和直线y=x所围成的区域，现向D内随机投一质点，试求质点到y轴的距离X的分布函数．

admin2020-05-02 15

问题设D是由曲线y=x²和直线y=x所围成的区域，现向D内随机投一质点，试求质点到y轴的距离X的分布函数．

选项

答案设X的分布函数为F(x)，即F(x)=P{X≤x}．由已知：当x＜0时，{X≤x}是不可能事件，从而F(x)=0；当x＞1时，{X≤x}是必然事件，则F(x)=1；当0≤x≤1时，因为 [*] 所以 [*] 故所求随机变量X的分布函数为 [*]

解析注意到概率密度为分段函数，因此应就x的不同取值范围进行计论．

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