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  3. 设D是由曲线y=x2和直线y=x所围成的区域，现向D内随机投一质点，试求质点到y轴的距离X的分布函数．

设D是由曲线y=x2和直线y=x所围成的区域，现向D内随机投一质点，试求质点到y轴的距离X的分布函数．

admin2020-05-02  26
问题 设D是由曲线y=x2和直线y=x所围成的区域，现向D内随机投一质点，试求质点到y轴的距离X的分布函数．
选项
答案设X的分布函数为F(x)，即F(x)=P{X≤x}．由已知： 当x＜0时，{X≤x}是不可能事件，从而F(x)=0； 当x＞1时，{X≤x}是必然事件，则F(x)=1； 当0≤x≤1时，因为 [*] 所以 [*] 故所求随机变量X的分布函数为 [*]
解析 注意到概率密度为分段函数，因此应就x的不同取值范围进行计论．
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考研数学一

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