(2006年试题，三(20))设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数．且z=f满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2021-01-19 55

问题 (2006年试题，三(20))设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数．且z=f

满足等式

(I)验证

(Ⅱ)若f(1)=0,f^’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

选项

答案(I)用复合函数求导法验证．令[*]，则[*]式(1)+式(2)，得[*](Ⅱ)因为[*](已证)，所以uf^’’(u)+f^’(u)=0，即[uf^’(u)]^’=0积分得uf^’(u)=C₁由f^’(1)=1→C₁=1，于是[*]再积分得f(u)=In｜u｜+C₂由f(1)=0→C₂=0，所以f(u)=In｜u｜．

解析

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(2006年试题，三(20))设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数．且z=f满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

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