2. 考研
  3. (2006年试题，三(20))设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数．且z=f满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

(2006年试题，三(20))设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数．且z=f满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2021-01-19  64
问题 (2006年试题，三(20))设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数．且z=f满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
选项
答案(I)用复合函数求导法验证．令[*]，则[*]式(1)+式(2)，得[*](Ⅱ)因为[*](已证)，所以uf’’(u)+f’(u)=0，即[uf’(u)]’=0积分得uf’(u)=C1由f’(1)=1→C1=1，于是[*]再积分得f(u)=In｜u｜+C2由f(1)=0→C2=0，所以f(u)=In｜u｜．
解析
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考研数学二

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