(04年)设n阶矩阵A与B等价，则必有【】

admin2021-01-25 48

问题 (04年)设n阶矩阵A与B等价，则必有【】

选项 A、当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝a．
B、当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝－a．
C、当｜A｜≠0时，｜B｜＝0．
D、当｜A｜＝0时，｜B｜＝0．

答案D

解析 A与B等价是指A可经若干次初等变换化成B．如果对A分别施行一次第1、2、3种初等变换得到方阵B，则由行列式的性质知，依次有｜B｜＝－｜A｜，｜B｜＝k｜A｜(常数k≠0)，｜B｜＝｜A｜．可见，经初等变换后，方阵的行列式等于零或者不等于零的事实不会改变，但在不等于零时，行列式的值可能改变．因此，只有D正确．

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考研数学三

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已知A=，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求：U和V的相关系数ρ．
(99年)设矩阵A＝且｜A｜＝－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α＝(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．
(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．
(14年)设A＝，E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．
[2011年]设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由．x－y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域．求条件概率密度fX|Y(x|y)．
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已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。

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