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考研
(04年)设n阶矩阵A与B等价,则必有 【 】
(04年)设n阶矩阵A与B等价,则必有 【 】
admin
2021-01-25
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问题
(04年)设n阶矩阵A与B等价,则必有 【 】
选项
A、当|A|=a(a≠0)时,|B|=a.
B、当|A|=a(a≠0)时,|B|=-a.
C、当|A|≠0时,|B|=0.
D、当|A|=0时,|B|=0.
答案
D
解析
A与B等价是指A可经若干次初等变换化成B.如果对A分别施行一次第1、2、3种初等变换得到方阵B,则由行列式的性质知,依次有|B|=-|A|,|B|=k|A|(常数k≠0),|B|=|A|.可见,经初等变换后,方阵的行列式等于零或者不等于零的事实不会改变,但在不等于零时,行列式的值可能改变.因此,只有D正确.
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考研数学三
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