设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0)及P{min(X，Y)≠0}．

admin2019-05-08 29

问题设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0)及P{min(X，Y)≠0}．

选项

答案P{max(X，Y)≠0}=1一P{max(X，Y)=0}=1一P(X=0，Y=0) =1一P(X=0)P(Y=0)=1一e^一1e^一2=1一e^一3 P{min(X，Y)≠0}=1一P{min(X，Y)=0}，令A={X=0}，B={Y=0}，则{min(X，Y)=0)=A+B，于是P{min(X，Y)=0}=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB) =e^一1+e^一2一e^一1．e^一2=e^一1+e^一2一e^一3，故P{min(X，Y}≠0)=1一e^一1一e^一2+e^一3．

解析

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考研数学三

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