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admin2019-01-13 31

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考研数学二

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(1989年)证明方程lnχ＝在区间(0，＋∞)内有且仅有两个不同实根．
(2004年)设函数y(χ)由参数方程确定，则曲线y＝y(χ)向上凸的χ取值范围为_______．
(1997年)已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋e－χ，y3＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
(1996年)求微分方程y〞＋y′＝χ2的通解．
(1989年)微分方程y〞－y＝eχ＋1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)【】
求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1一=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．
求下列积分：．
设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP=A．
已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()
已知三阶方阵A的行列式|A|=2，矩阵B=，其中Aij为A的(i，j)元素的代数余子式(i、j=1，2，3)，求AB．

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