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设f(x)=x(x-1)2(x-2),则f’(x)的零点个数为( )
设f(x)=x(x-1)2(x-2),则f’(x)的零点个数为( )
admin
2018-01-12
61
问题
设f(x)=x(x-1)
2
(x-2),则f’(x)的零点个数为( )
选项
A、0.
B、1.
C、2.
D、3.
答案
D
解析
由于f(x)=x(x-1)
2
(x-2)在[0,1],[1,2]上连续,在(0,1),(1,2)内可导,且f(0)=f(1)=f(2)=0,由罗尔定理可知,存在ξ
1
∈(0,1),ξ
2
∈(1,2)使f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0.又因为
f’(x)=(x-1)
2
(x-2)+2x(x-1)(x-2)+x(x-1)
2
=2(x-1)(2x
2
-4x+1),
易知f’(1)=0,所以f’(x)=0至少有三个根x=1,ξ
1
,ξ
2
,由于f’(x)为三次多项式,因此f’(x)=0至多有三个实根,故ξ
1
,ξ
2
,1是f’(x)=0的全部根,所以f’(x)的零点个数为3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T0r4777K
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考研数学一
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