设函数f(x)在(－∞，﹢∞)内有定义，且对任意x，y，有f(x＋y)－f(x)＝[f(x)－1]y＋a(y)，其中＝0，f(0)＝2，则f(1)＝( )

admin2022-06-09 53

问题设函数f(x)在(－∞，﹢∞)内有定义，且对任意x，y，有f(x＋y)－f(x)＝[f(x)－1]y＋a(y)，其中

＝0，f(0)＝2，则f(1)＝( )

选项 A、1
B、e＋1
C、e
D、e－1

答案B

解析由已知条件，视y为△x，知f(x)在点x处可微，且d[f(x)]＝[f(x)－1]dx，则dx＝1/f(x)－1d[f(x)]，两边积分，得
x＝In｜f(x)－1｜＋C
由f(0)＝2，得C＝0，所以f(x)＝e^x＋1，从而f(1)＝e＋1，B正确

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