首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
admin
2019-01-13
57
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，记
若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
选项
答案
设A=2αα
T
+ββ
T
，由于｜α｜=1，α
T
β=β
T
α=0，则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α｜α｜
T
+ββ
T
α=2α， 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量； Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β｜β｜
2
=β， 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2， 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T5j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1996年)求微分方程y〞＋y′＝χ2的通解．
(2002年)设y＝y(χ)是二阶常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝e3χ满足初始条件y(0)＝y′(0)＝0的特解，则当χ→0时，函数的极限．【】
(1998年)已知函数y＝f(χ)在任意点χ处的增量△y＝＋α，其中α是比△χ(△χ→0)的高阶无穷小，且y(0)＝π，则y(1)＝【】
(1994年)设f(χ)＝，则f(χ)在χ＝1处的【】
(2007年)函数f(χ)＝在[－π，π]上的第一类间断点是χ＝【】
函数y=y(x)由方程cos(x2+y2)+ex—x2y=0所确定，求．
设A是n×n矩阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()
设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒
设向量组α1=[α11，α21，…，αn1]T，α2=[α12，α22，…，αn2]T，…，αs=[α1s，α2s，…，αns]T，证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．
随机试题
要素饮食滴注过快时不引起()
WhenwethinkofcreativepeoplethenamesthatprobablyspringtomindarethoseofmensuchasLeonardodaVinci,AlbertEinst
A、睾丸鞘膜积液B、精索鞘膜积液C、交通性鞘膜积液D、睾丸肿瘤E、腹股沟疝囊性肿块，站立时肿块明显增大，透光试验阳性，卧位时肿块缩小或消失，睾丸不能触及______。
设矩阵A经初等变换为B，则()。
2018年11月份，某企业确认短期借款利息7．2万元(不考虑增值税)，收到银行活期存款利息收入1．5万元，开具银行承兑汇票支付手续费0．5万元(不考虑增值税)。不考虑其他因素，11月份企业利润表中“财务费用”项目的本期金额为()万元。
下列可以使持有的交易性现金余额降到最低的是()。
A、 B、 C、 D、 A图形各子图按照顺序排列，其内部分别有1~9个部分，故选A。
宇航员：月球车：探月
ThoughChinesepeoplemaywanttogettoknowAmericans,theyoftenfeelawkwardtalkingtoAmericans.Thelanguagebarrierisa
BecauseAtlascoursesstarteveryMondayoftheyear,there’sboundtobeonethatfitsinwithyouracademic,personalorprofe
最新回复
(
0
)
