已知随机变量X的分布函数FX(χ)＝(λ＞0)，Y＝lnX． (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)计算P{Y≥k}．

admin2018-11-23 19

问题已知随机变量X的分布函数F_X(χ)＝

(λ＞0)，Y＝lnX．
(Ⅰ)求Y的概率密度f_Y(y)；
(Ⅱ)计算

P{Y≥k}．

选项

答案(Ⅰ)由题设知X的概率密度f_X(χ)＝[*]所以Y的分布函数 F_Y(Y)＝P{Y≤y}＝P{InX≤y}(y∈R)．由于P{X＞1}＝1，故当y≤0时F_Y(y)＝0；当y＞0时， F_Y(y)＝P{1＜X＜e^y}＝[*]λχ^－λ－1dχ＝1－e^－λy．于是F_Y(y)＝[*]，故Y＝lnX的概率密度 [*] 可见Y服从参数为λ的指数分布． (Ⅱ)P{Y≥k}＝∫_k^＋∞λe^－λydy＝e^－λk，由于A＞0，0＜e^－λ＜1，故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

当x→1时，函数的极限()
下列关系中，是复合函数关系的是[]
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．
设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．
设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，求：(1)常数C；(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．
若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是_________．
测得两批电子器材的部分电阻值为：A批：140，138，143，142，144，139；B批：135，140，142，136，135，140．设两批电子器材的电阻均服从正态分布，试在α=0．05下检验这两批电子器材的平均电阻有无显著差异

随机试题

金属材料受交变载荷而破坏的最大应力称为“疲劳极限”。
如何运用读书指导法?
进行尿液干化学法检测时，不受维生素C影响的指标是
A．普查B．抽样调查C．预调查D．捷径调查E．问卷调查在某小学进行牙病防治时用
施工分包单位对分包工程(　　)。
在代理税务行政复议时，关于税务行政复议的管辖原则，以下情况处理正确的有()。
下列四组机关部门中，可以联合行文的是()
文化反哺是指在急速的文化变迁时代所发生的年长一代向年轻一代进行广泛的文化吸收的过程。根据上诉定义，下列属于文化反哺的是：
下面两题基于以下题干：一般人认为，一个人80岁和他在30岁时相比，理解和记忆能力都显著减退。最近的一项调查显示，80岁的老人和30岁的年轻人在玩麻将时所表现出的理解和记忆能力没有明显差别。因此：认为一个人到了80岁理解和记忆能力会显著减退的看法是站
父图和其所有子图的总输入和总输出应完全一致，且它们的处理功能也应完全一致。这是数据流程图分解时应该遵循的一个基本原则，该原则称为______。

最新回复(0)

已知随机变量X的分布函数FX(χ)＝(λ＞0)，Y＝lnX． (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)计算P{Y≥k}．

考研数学一

当x→1时，函数的极限()

下列关系中，是复合函数关系的是[]

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，求：(1)常数C；(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是_________．

测得两批电子器材的部分电阻值为：A批：140，138，143，142，144，139；B批：135，140，142，136，135，140．设两批电子器材的电阻均服从正态分布，试在α=0．05下检验这两批电子器材的平均电阻有无显著差异

金属材料受交变载荷而破坏的最大应力称为“疲劳极限”。

如何运用读书指导法?

进行尿液干化学法检测时，不受维生素C影响的指标是

A．普查B．抽样调查C．预调查D．捷径调查E．问卷调查在某小学进行牙病防治时用

施工分包单位对分包工程( )。

在代理税务行政复议时，关于税务行政复议的管辖原则，以下情况处理正确的有()。

下列四组机关部门中，可以联合行文的是()

文化反哺是指在急速的文化变迁时代所发生的年长一代向年轻一代进行广泛的文化吸收的过程。根据上诉定义，下列属于文化反哺的是：

父图和其所有子图的总输入和总输出应完全一致，且它们的处理功能也应完全一致。这是数据流程图分解时应该遵循的一个基本原则，该原则称为______。

施工分包单位对分包工程(　　)。