已知随机变量X的分布函数FX(χ)＝(λ＞0)，Y＝lnX． (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)计算P{Y≥k}．

admin2018-11-23 30

问题已知随机变量X的分布函数F_X(χ)＝

(λ＞0)，Y＝lnX．
(Ⅰ)求Y的概率密度f_Y(y)；
(Ⅱ)计算

P{Y≥k}．

选项

答案(Ⅰ)由题设知X的概率密度f_X(χ)＝[*]所以Y的分布函数 F_Y(Y)＝P{Y≤y}＝P{InX≤y}(y∈R)．由于P{X＞1}＝1，故当y≤0时F_Y(y)＝0；当y＞0时， F_Y(y)＝P{1＜X＜e^y}＝[*]λχ^－λ－1dχ＝1－e^－λy．于是F_Y(y)＝[*]，故Y＝lnX的概率密度 [*] 可见Y服从参数为λ的指数分布． (Ⅱ)P{Y≥k}＝∫_k^＋∞λe^－λydy＝e^－λk，由于A＞0，0＜e^－λ＜1，故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，则统计量服从()
设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)f(x－t)dt=sin4x,求f(x)在[0，]上的平均值．
已知总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn是取自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，求E(Y)。
设总体X～N(μ，σ2)，X1，…，Xn为取自X的简单样本，记|Xi-μ|，求E(d)，D(d)．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。
设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．
现有k个人在某大楼的一层进入电梯，该楼共n+1层．电梯在任一层时若无人下电梯则电梯不停(以后均无人再入电梯)．现已知每个人在任何一层(当然不包括第一层)下电梯是等可能的且相互独立，求电梯停止次数的平均值．
设随机变量X在区间(一1，1)上服从均匀分布，Y=X2，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．
一个罐子里装有黑球和白球．黑、白球数之比为R：1，现有放回地一个接一个地抽球，直到抽到黑球为止，记X为所抽的白球数．这样做了n次以后，我们获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求R的最大似然估计．
(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．

随机试题

当绢织中某主管由于出差、生病、休假等原因而使某个职务在一定时期内空缺时，可让受训者暂时担任这项工作，这属于()
成人腋温的正常范围是()。
继发性肾病综合征的常见原因是
初产妇，妊娠38周。6小时前突然出现阴道流液，如尿样，6小时前开始出现规律宫缩，因胎手脱出于阴道口2小时就诊。查体：产妇烦躁不安，腹痛拒按，脉搏110次/分，呼吸26次/分，胎心160次/分，导尿时血尿。最适宜的处理是()
患者，男，48岁。间断性便秘10年，时有腹部胀痛，便后缓解。1天前用力排便时突发腹部剧痛，腹胀、恶心，未呕吐，停止排便排气。P112次／分，BP80／60mmHg。全腹膨隆，以左侧为明显；全腹压痛，以左下腹为重，伴肌紧张，反跳痛，移动性浊音阳性，肠鸣音消失
张某为某期货公司职员，2012年8月1日，因其从事的期货业务行为涉嫌违法违规被调查处理，一个月后，该期货公司向协会报告。该期货公司()。
基金份额持有人与托管人的关系是委托人、受益人与受托人的关系，也就是说，基金份额持有人将基金资产委托给基金托管人保管并进行证券投资。(　　)
Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions41-45,choosethemostsuitableonefromthelist(A、B、C、
Theriveris()thatone.
HenryDavidThoreau—WhyIWenttotheWoodsLetusspendonedayasdeliberatelyasNature,andnotbethrownoffthetrack

最新回复(0)

已知随机变量X的分布函数FX(χ)＝(λ＞0)，Y＝lnX． (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)计算P{Y≥k}．

考研数学一

设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，则统计量服从()

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)f(x－t)dt=sin4x,求f(x)在[0，]上的平均值．

已知总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn是取自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，求E(Y)。

设总体X～N(μ，σ2)，X1，…，Xn为取自X的简单样本，记|Xi-μ|，求E(d)，D(d)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

现有k个人在某大楼的一层进入电梯，该楼共n+1层．电梯在任一层时若无人下电梯则电梯不停(以后均无人再入电梯)．现已知每个人在任何一层(当然不包括第一层)下电梯是等可能的且相互独立，求电梯停止次数的平均值．

设随机变量X在区间(一1，1)上服从均匀分布，Y=X2，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．

一个罐子里装有黑球和白球．黑、白球数之比为R：1，现有放回地一个接一个地抽球，直到抽到黑球为止，记X为所抽的白球数．这样做了n次以后，我们获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求R的最大似然估计．

(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．

当绢织中某主管由于出差、生病、休假等原因而使某个职务在一定时期内空缺时，可让受训者暂时担任这项工作，这属于()

成人腋温的正常范围是()。

继发性肾病综合征的常见原因是

初产妇，妊娠38周。6小时前突然出现阴道流液，如尿样，6小时前开始出现规律宫缩，因胎手脱出于阴道口2小时就诊。查体：产妇烦躁不安，腹痛拒按，脉搏110次/分，呼吸26次/分，胎心160次/分，导尿时血尿。最适宜的处理是()

张某为某期货公司职员，2012年8月1日，因其从事的期货业务行为涉嫌违法违规被调查处理，一个月后，该期货公司向协会报告。该期货公司()。

基金份额持有人与托管人的关系是委托人、受益人与受托人的关系，也就是说，基金份额持有人将基金资产委托给基金托管人保管并进行证券投资。( )

Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions41-45,choosethemostsuitableonefromthelist(A、B、C、

Theriveris()thatone.

HenryDavidThoreau—WhyIWenttotheWoodsLetusspendonedayasdeliberatelyasNature,andnotbethrownoffthetrack

基金份额持有人与托管人的关系是委托人、受益人与受托人的关系，也就是说，基金份额持有人将基金资产委托给基金托管人保管并进行证券投资。(　　)