已知随机变量X的分布函数FX(χ)＝(λ＞0)，Y＝lnX． (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)计算P{Y≥k}．

admin2018-11-23 40

问题已知随机变量X的分布函数F_X(χ)＝

(λ＞0)，Y＝lnX．
(Ⅰ)求Y的概率密度f_Y(y)；
(Ⅱ)计算

P{Y≥k}．

选项

答案(Ⅰ)由题设知X的概率密度f_X(χ)＝[*]所以Y的分布函数 F_Y(Y)＝P{Y≤y}＝P{InX≤y}(y∈R)．由于P{X＞1}＝1，故当y≤0时F_Y(y)＝0；当y＞0时， F_Y(y)＝P{1＜X＜e^y}＝[*]λχ^－λ－1dχ＝1－e^－λy．于是F_Y(y)＝[*]，故Y＝lnX的概率密度 [*] 可见Y服从参数为λ的指数分布． (Ⅱ)P{Y≥k}＝∫_k^＋∞λe^－λydy＝e^－λk，由于A＞0，0＜e^－λ＜1，故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

下列关系中，是复合函数关系的是[]
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤l}上服从均匀分布，记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ。
选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．
设总体X～N(μ，σ2)，X1，…，Xn为取自X的简单样本，记|Xi-μ|，求E(d)，D(d)．
设函数f(x)在x=x0处存在f′+(x0)与f′－(x0)，但f′+(x0)≠f′－(x0)，说明这一事实的几何意义．
设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．
已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．
设x=2a+b，y=ka+b，其中｜a｜=1，｜b｜=2，且a⊥b．若以x和y为邻边的平行四边形面积为6，则k的值为_________．
(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?
(02年)设总体X的概率分别为其中θ是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

随机试题

维生素B12是许多代谢过程所必需的物质，下列哪种情况不会引起其缺乏
A．耗气伤阴B．腻膈碍胃C．收敛邪气D．伤津伐胃E．脾虚便溏者慎用酸味不良作用是()。
下列各项费用中，不能构成大型施工机械台班单价的是()。
下列关于沉井施工中的筑岛说法正确的有()。
在市场经济条件下，政府必须依据经国家权力机关批准的政府预算来安排财政支出，这体现了公共财政的()特征。
某人以10000元投资购买A股票,预计持有半年后将其出售。预计未来半年内将获得股利100元,预计未来半年该股票市价为12000元的可能性为50%,市价为13000元的可能性为30%,市价为9000元的可能性为20%,该投资人预期年持有收益率为(
关于投资性房地产转换日的确定，下列说法中正确的有()。
国家的根本属性是()。
阅读下面材料，回答127～130题。材料一：中国古代思想家说：“夫君者舟也，庶人者水也，水所以载舟，亦所以覆舟。”“乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。乐以天下，忧以天下，然而不王者，未之有也。”材料二：十六大政治报告指出：
Everyyearalargenumberofyoungpeopleleaveschoolandbeginwork.Some【21】jobsonfarmsorinindustry.Othersacceptposit

最新回复(0)

已知随机变量X的分布函数FX(χ)＝(λ＞0)，Y＝lnX． (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)计算P{Y≥k}．

考研数学一

下列关系中，是复合函数关系的是[]

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤l}上服从均匀分布，记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ。

选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，…，Xn为取自X的简单样本，记|Xi-μ|，求E(d)，D(d)．

设函数f(x)在x=x0处存在f′+(x0)与f′－(x0)，但f′+(x0)≠f′－(x0)，说明这一事实的几何意义．

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

设x=2a+b，y=ka+b，其中｜a｜=1，｜b｜=2，且a⊥b．若以x和y为邻边的平行四边形面积为6，则k的值为_________．

(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

(02年)设总体X的概率分别为其中θ是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

维生素B12是许多代谢过程所必需的物质，下列哪种情况不会引起其缺乏

A．耗气伤阴B．腻膈碍胃C．收敛邪气D．伤津伐胃E．脾虚便溏者慎用酸味不良作用是()。

下列各项费用中，不能构成大型施工机械台班单价的是()。

下列关于沉井施工中的筑岛说法正确的有()。

在市场经济条件下，政府必须依据经国家权力机关批准的政府预算来安排财政支出，这体现了公共财政的()特征。

某人以10000元投资购买A股票,预计持有半年后将其出售。预计未来半年内将获得股利100元,预计未来半年该股票市价为12000元的可能性为50%,市价为13000元的可能性为30%,市价为9000元的可能性为20%,该投资人预期年持有收益率为(

关于投资性房地产转换日的确定，下列说法中正确的有()。

国家的根本属性是()。

Everyyearalargenumberofyoungpeopleleaveschoolandbeginwork.Some【21】jobsonfarmsorinindustry.Othersacceptposit