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  3. 求幂级数的收敛域及和函数．

求幂级数的收敛域及和函数．

admin2017-11-09  39
问题 求幂级数的收敛域及和函数．
选项
答案ρ＝[*]＝1，收敛半径R＝[*]＝1． 当χ＝－1时，原级数为[*]，收敛，当χ＝1时，原级数为[*]，收敛，故幂级数的收敛域为[－1，1]． 令S(χ)＝[*]，χ∈[－1，1]，则 [*] 则χ2S′(χ)＝[*]＝－χ－ln(1－χ)， 当χ≠0时，S′(χ)＝－[*]1ln(1－χ)，所以 [*] 当χ＝0时，S(0)＝0， 当χ＝1时，原级数为S(1)＝[*]＝1(用收敛的定义)， 当χ＝－1时，原级数为 [*] 故[*]的和函数为 [*]
解析
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考研数学三

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