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考研
求幂级数的收敛域及和函数.
求幂级数的收敛域及和函数.
admin
2017-11-09
70
问题
求幂级数
的收敛域及和函数.
选项
答案
ρ=[*]=1,收敛半径R=[*]=1. 当χ=-1时,原级数为[*],收敛,当χ=1时,原级数为[*],收敛,故幂级数的收敛域为[-1,1]. 令S(χ)=[*],χ∈[-1,1],则 [*] 则χ
2
S′(χ)=[*]=-χ-ln(1-χ), 当χ≠0时,S′(χ)=-[*]1ln(1-χ),所以 [*] 当χ=0时,S(0)=0, 当χ=1时,原级数为S(1)=[*]=1(用收敛的定义), 当χ=-1时,原级数为 [*] 故[*]的和函数为 [*]
解析
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考研数学三
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