设n阶矩阵A的每行元素之和为a，则A3+3A2+2A+E必有特征值__________.

admin2018-07-18 36

问题设n阶矩阵A的每行元素之和为a，则A³+3A²+2A+E必有特征值__________.

选项

答案a³+3a³+2a+1．

解析本题考查矩阵A的特征值的概念，若λ是A的特征值，则λ的多项式也是A的多项式矩阵的特征值．
由于

根据矩阵特征值与特征向量的概念知a是A的一个特征值，从而a³+3a²+2a+1必是A³+3A²+2A+E的特征值．

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