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设一1<x1<0,xn+1=xn2+2xn(n=0,1,2,…).证明数列{xn}的极限存在,并求此极限值.
设一1<x1<0,xn+1=xn2+2xn(n=0,1,2,…).证明数列{xn}的极限存在,并求此极限值.
admin
2016-01-11
78
问题
设一1<x
1
<0,x
n+1
=x
n
2
+2x
n
(n=0,1,2,…).证明数列{x
n
}的极限存在,并求此极限值.
选项
答案
因为x
1
=x
0
2
+2x
0
=(x
0
+1)
2
一1,而一1<x
0
<0,从而一1<x
1
<0. 假设一1<x
n
<0,则x
n+1
=(x
n
+1)
2
一1,即一1<x
n+1
<0,所以{x
n
}有界. 而[*]=x
n
+2>1,故x
n+1
<x
n
,从而{x
n
}单调递减,由单调有界准则,{x
n
}的极限存在. [*].则a=a
2
+2a,解得a=一1,a=0(舍去),即[*]
解析
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考研数学二
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