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  3. 设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．

设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．

admin2016-01-11  49
问题 设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．
选项
答案因为x1=x02+2x0=(x0+1)2一1，而一1＜x0＜0，从而一1＜x1＜0． 假设一1＜xn＜0，则xn+1=(xn+1)2一1，即一1＜xn+1＜0，所以{xn}有界． 而[*]=xn+2＞1，故xn+1＜xn，从而{xn}单调递减，由单调有界准则，{xn}的极限存在． [*]．则a=a2+2a，解得a=一1，a=0(舍去)，即[*]
解析
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考研数学二

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