首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明: 存在,并求其值。
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明: 存在,并求其值。
admin
2022-03-23
60
问题
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{x
n
}满足x
n+1
=f(x
n
),n=0,1,2,…,x
0
∈[a,b]。证明:
存在,并求其值。
选项
答案
由f(x)=[*][x+g(x)],a≤x≤b时,a<g(x)<b,有a<[*][x+g(x)]<b,即 a<f(x)<b ② 又由拉格朗日中值定理,有 x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=f’(η)(x
n
-x
n-1
) 其中η介于x
n
与x
n-1
之间,n=1,2,… 由②知a<x
n+1
=f(x
n
)<b,即{x
n
}有界,由①知f’(η)<0,于是当x
1
>x
0
时,有x
2
>x
1
,...,由数学归纳法知{x
n
}单调增加,同理,当x
1
<x
0
时,有{x
n
}单调减少,根据单调有界准则,[*]x
n
[*],于是A=f(A),由第一问得知,A=ξ,即[*]x
n
=ξ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TBR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x.若f’(x0)=0.(x0≠0),则
设函数f(t)连续,则二次积分
设随机变量X1与X2相互独立,其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F(x)=
设α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意的常数k有().
设有矩阵Am×n,Bn×m,已知En一AB可逆,证明:En—BA可逆,且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A.
设X1,X2,…,Xn来自正态总体X的简单随机样本,且Y1=(X1+X2+…+X6)/6,Y2=(X7+X8+X9)/3,证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
设为两个正项级数.证明:
证明:若三事件A,B,C相互独立,则A∪B及A—B都与C独立.
的渐近线条数为().
已知f(x)=3x5+4x2+5x+1,则f(16)(x)__________.
随机试题
人民警察使用武器造成人员伤亡的,应当立即向其所属公安机关报告,也可以向当地公安机关报告。
下列脂肪降解和氧化产物可以转化为糖的有
久病患者。纳食减少,疲乏无力,腹部胀满。但时有缓减,腹痛而喜按,舌胖嫩而苔润,脉细弱而无力。其病机是
疼痛的发作方式属于病史中的
从发展战略到对城市的开发控制,要经过一系列的环节,实施性发展规划才是控制城市开发直接依据。属于实施性发展规划的有:
下列选项中,属于宏观调控权的有()。
2001年7月,北京某国内旅行社组织接待了从外地来北京旅游的一个的团队,在参观游览过程中,作为地陪的高某为了节省时间并增加计划以外的游览项目,私自减少了两个计划景点,并一再对客人说,大家到北京来一次不容易,既然来了就应多看一些景点。在征得大多数客人同意并对
A.尿比重明显增加B.尿量明显减少C.两者都有D.两者都无一次饮0.9%盐水1000ml,可导致
村民李某,为了泄愤报复,多次破坏武装部队的军事飞机场的灯塔。由于被及时发现并抢修,并没有造成严重后果。对李某的行为应认定为()。
个体提高自我价值的过程,就是
最新回复
(
0
)