首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明: 存在,并求其值。
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明: 存在,并求其值。
admin
2022-03-23
59
问题
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{x
n
}满足x
n+1
=f(x
n
),n=0,1,2,…,x
0
∈[a,b]。证明:
存在,并求其值。
选项
答案
由f(x)=[*][x+g(x)],a≤x≤b时,a<g(x)<b,有a<[*][x+g(x)]<b,即 a<f(x)<b ② 又由拉格朗日中值定理,有 x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=f’(η)(x
n
-x
n-1
) 其中η介于x
n
与x
n-1
之间,n=1,2,… 由②知a<x
n+1
=f(x
n
)<b,即{x
n
}有界,由①知f’(η)<0,于是当x
1
>x
0
时,有x
2
>x
1
,...,由数学归纳法知{x
n
}单调增加,同理,当x
1
<x
0
时,有{x
n
}单调减少,根据单调有界准则,[*]x
n
[*],于是A=f(A),由第一问得知,A=ξ,即[*]x
n
=ξ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TBR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=下述命题成立的是()
设函数,连续,若,其中区域Dun为图中阴影部分,则
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
设随机变量X1与X2相互独立,其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F(x)=
设随机变量X和Y都服从正态分布,则()
设f(x,y)为连续函数,则f(rcosθ,rsinθ)rdr等于()
就a,b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解.
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得fˊ(η)fˊ(ζ)=1.
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关.(Ⅰ)求未知参数a,b,c;(Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么?(Ⅲ)随机变量X+Y与X-Y是否相关,是否独立?
随机试题
采用拼组机床加工大型零件,具有的主要特点有()。
我国安全的生产方针是:"安全第一、预防为主"。
文字起源于()
下列检查中,哪一项对鉴别单纯性与绞窄性肠梗阻最有帮助()
不属于神经反射检查的内容是()
根据《中华人民共和国水土保持法》,修建铁路、公路和水工程时必须采取的防止水土流失措施有()。
某保险公司计划推出一项医疗保险,对象是60岁以上经体检无重大疾病的老年人。投保者在有生之年如果患心血管疾病或癌症,则其医疗费用的90%将由保险公司赔付。为了吸引投保者,保险金又不能定得太高。有人估计保险金将不足以支付赔付金,因而会是个赔本生意。尽管如此,保
Ifyousmoke,nooneneedstotellyouhowbaditis.Sowhyhaven’tyouquit?Whyhasn’teveryone?Becausesmokingfeelsgo
有以下程序main(){intx=1,y=0,a=0,b=0;switch(x){case1:switch(y){case0:a++:break;case1:b++;break;}case2:a++;b++;break;case3:a++;
Franklyspeaking,I’dratheryou(make)______nocommentontheissueattheconferenceyesterday.
最新回复
(
0
)