首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明: 存在,并求其值。
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明: 存在,并求其值。
admin
2022-03-23
91
问题
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{x
n
}满足x
n+1
=f(x
n
),n=0,1,2,…,x
0
∈[a,b]。证明:
存在,并求其值。
选项
答案
由f(x)=[*][x+g(x)],a≤x≤b时,a<g(x)<b,有a<[*][x+g(x)]<b,即 a<f(x)<b ② 又由拉格朗日中值定理,有 x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=f’(η)(x
n
-x
n-1
) 其中η介于x
n
与x
n-1
之间,n=1,2,… 由②知a<x
n+1
=f(x
n
)<b,即{x
n
}有界,由①知f’(η)<0,于是当x
1
>x
0
时,有x
2
>x
1
,...,由数学归纳法知{x
n
}单调增加,同理,当x
1
<x
0
时,有{x
n
}单调减少,根据单调有界准则,[*]x
n
[*],于是A=f(A),由第一问得知,A=ξ,即[*]x
n
=ξ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TBR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设un≠0,(n=1,2,…),且=1,则极数【】
设f(x)=下述命题成立的是()
n维向量组α1,α2,…,αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是()
在全概率公式中,除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)>0(i=1,2,…,n)之外,我们可以将其他条件改为
设随机变量X和Y的联合概率分布是圆D={(x,y)|x2+y2≤r2}上的均匀分布(r>1),则().
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(n-6,a+δ)时,必有
在全概率公式P(B)=中,除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)>0(i=1,2,…,n)之外,我们可以将其他条件改为()
如图,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[一2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设,则下列结论正确的是
设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2,则对任意常数C有().
曲线的渐近线条数为()
随机试题
1648年()会议为了“结束欧洲30年战争”,开启了以国际会议方式协调国家关系、解决国际问题的先河。
上巨虚的主治有
A、从足走腹B、从胸走手C、从头走足D、从手走头E、从腹走胸手三阴经的走向是
A、DTAB、DSCC、TGAD、ODSE、RSD热重分析法的缩写是( )。
根据《建筑安装工程费用项目组成》建标[2003]206号文件,下列属于措施费的有()。
根据域名代码规定,域名为katong.com.cn表示的网站类别不应是()。
下列不属于《外汇管理条例》明确规定的外汇的是()。
在抗日民族统一战线中,中国共产党坚持独立自主原则的实质是()。
Inrecentyears,therehasbeenanincreasingawarenessoftheinadequaciesofthejudicialsystemintheUnitedStates.Costsa
ThelongitudinalstudydemonstratesthatstudentswhoreceiveESL(Englishasasecondlanguage)instructionarefarbetterthant
最新回复
(
0
)