设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2019-08-06 82

问题设X₁，X₂，…，X_n来自正态总体X的简单随机样本，且
Y₁=(X₁+X₂+…+X₆)／6， Y₂=(X₇+X₈+X₉)／3，

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案设X～N(μ，σ²)．由其样本均值Y₁～N(μ，σ²／6)，样本均值Y₂～N(μ，σ²／3)，则 Y₁－Y₂～N(μ－μ，σ²／6+σ²／3)=N(0，σ²／2)，于是 [*] 因[*]由命题3．6．1．1(3)知Y₂与S²独立，且 [*] 因Y₂与S²独立，Y₁与S²独立，故Y₁－Y₂与S²独立，从而[*]与2S²／σ²独立．于是由t分布的典型模式知， [*] 即统计量Z服从自由度为2的t分布．注：命题3．6．1．1 (3)设X₁，X₂，…，X_n为来自正态总体N(μ，σ²)的样本，[*]与S²分别为样本均值与样本方差，则[*]与S²相互独立，且 [*]

解析

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考研数学三

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设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

考研数学三

求幂级数的收敛域．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

设A为n阶矩阵且r(A)=n=1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a2)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得

求由方程x2+y2－xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．

设f(x)=求a，b，c的值，使f"(0)存在．

求下列积分(其中n=1，2，3，…)：Jn=cosncosnxdx．

急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有

甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标，但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满，欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是：

不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由(　　)签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。

()是指由财政部发行的，有固定面值及票面利率，通过纸质媒介记录债权债务的国债。

学生的权利有哪些?

课程目标的基本特征有哪些?

对违法犯罪分子的改造工作，是()的特殊预防工作。

某投资者在3个月后将获得一笔资金，并希望用该笔资金进行股票投资。但是，该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本，在这种情况下，可采取()策略。

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3， 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

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求幂级数的收敛域．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

设A为n阶矩阵且r(A)=n=1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a2)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得

求由方程x2+y2－xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．

设f(x)=求a，b，c的值，使f"(0)存在．

求下列积分(其中n=1，2，3，…)：Jn=cosncosnxdx．

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甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标，但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满，欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是：

不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由( )签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。

()是指由财政部发行的，有固定面值及票面利率，通过纸质媒介记录债权债务的国债。

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对违法犯罪分子的改造工作，是()的特殊预防工作。

某投资者在3个月后将获得一笔资金，并希望用该笔资金进行股票投资。但是，该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本，在这种情况下，可采取()策略。

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

设A为n阶矩阵且r(A)=n=1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由(　　)签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。