设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2019-08-06 70

问题设X₁，X₂，…，X_n来自正态总体X的简单随机样本，且
Y₁=(X₁+X₂+…+X₆)／6， Y₂=(X₇+X₈+X₉)／3，

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案设X～N(μ，σ²)．由其样本均值Y₁～N(μ，σ²／6)，样本均值Y₂～N(μ，σ²／3)，则 Y₁－Y₂～N(μ－μ，σ²／6+σ²／3)=N(0，σ²／2)，于是 [*] 因[*]由命题3．6．1．1(3)知Y₂与S²独立，且 [*] 因Y₂与S²独立，Y₁与S²独立，故Y₁－Y₂与S²独立，从而[*]与2S²／σ²独立．于是由t分布的典型模式知， [*] 即统计量Z服从自由度为2的t分布．注：命题3．6．1．1 (3)设X₁，X₂，…，X_n为来自正态总体N(μ，σ²)的样本，[*]与S²分别为样本均值与样本方差，则[*]与S²相互独立，且 [*]

解析

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考研数学三

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设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

考研数学三

设X～t(n)，则下列结论正确的是()．

设f(x)在[a，+∞)上连续，且存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为______．

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设A从原点出发，以固定速度v0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度v1朝A追去，求B的轨迹方程．

随机向区域D：内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与z轴的夹角小于的概率为______．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

7岁男孩，眼睑水肿4天，伴头痛、眼花，尿呈深茶色2天就诊。2周前曾患扁桃体炎，经用青霉素治疗好转。如果此患儿血压急剧增高，出现惊厥，首选的处理是

A．药品不良反应报告与监测B．新的药品不良反应C．药品群体不良反应D．严重不良反应导致住院时间延长的药品不良反应属于

我国出口危险货物的运输包装上,应标有()。

战略风险管理的基本假设不包括()。

关于无效合同特征的说法，错误的是()。

金融工具的风险陛一般分为()两类。

“三纲五常”中的“三纲”是指()。

下列既是行政机关正式公文又是上行文的是()。

Inthelast500years,nothingaboutpeople-theirclothes,ideas,orlanguages-haschangedasmuchaswhattheyeat.Theoriginal

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3， 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

考研数学三

设X～t(n)，则下列结论正确的是()．

设f(x)在[a，+∞)上连续，且存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为______．

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设A从原点出发，以固定速度v0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度v1朝A追去，求B的轨迹方程．

随机向区域D：内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与z轴的夹角小于的概率为______．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

7岁男孩，眼睑水肿4天，伴头痛、眼花，尿呈深茶色2天就诊。2周前曾患扁桃体炎，经用青霉素治疗好转。如果此患儿血压急剧增高，出现惊厥，首选的处理是

A．药品不良反应报告与监测B．新的药品不良反应C．药品群体不良反应D．严重不良反应导致住院时间延长的药品不良反应属于

我国出口危险货物的运输包装上,应标有()。

战略风险管理的基本假设不包括()。

关于无效合同特征的说法，错误的是()。

金融工具的风险陛一般分为()两类。

“三纲五常”中的“三纲”是指()。

下列既是行政机关正式公文又是上行文的是()。

Inthelast500years,nothingaboutpeople-theirclothes,ideas,orlanguages-haschangedasmuchaswhattheyeat.Theoriginal

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．