2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3， 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且 Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3， 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2019-08-06  116
问题 设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且
    Y1=(X1+X2+…+X6)／6，  Y2=(X7+X8+X9)／3，
            
证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
选项
答案设X～N(μ，σ2)．由其样本均值Y1～N(μ，σ2／6)，样本均值Y2～N(μ，σ2／3)，则 Y1－Y2～N(μ－μ，σ2／6+σ2／3)=N(0，σ2／2)， 于是 [*] 因[*]由命题3．6．1．1(3)知Y2与S2独立，且 [*] 因Y2与S2独立，Y1与S2独立，故Y1－Y2与S2独立，从而[*]与2S2／σ2独立．于是由t分布的典型模式知， [*] 即统计量Z服从自由度为2的t分布． 注：命题3．6．1．1 (3)设X1，X2，…，Xn为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，[*]与S2分别为样本均值与样本方差，则[*]与S2相互独立，且 [*]
解析
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考研数学三

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