2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3。 当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同?并求所有的ξ．

设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3。 当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同?并求所有的ξ．

admin2022-09-08  13
问题 设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3。
当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同?并求所有的ξ．
选项
答案设[*]，P为从基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵． 　　设ξ在基α1，α2，α3下的坐标为x=(x1，x2，x3)T，则ξ在基β1，β2,β3下的坐标为P-1x. 　　由x=P-1x，得Px=x，即(P-E)x=0． 　　[*] 　　即k=0时，非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同。 　　从而ξ=-cα1+cα3，c为任意非零常数．
解析
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考研数学一

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