设η1，η2，…，ηs是非齐次线性方程组Ax＝b的s个解，k1，k2，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明：x＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是它的解．

admin2020-06-05 336

问题设η₁，η₂，…，η_s是非齐次线性方程组Ax＝b的s个解，k₁，k₂，…，k_s为实数，满足k₁＋k₂＋…＋k_s＝1．证明：x＝k₁η₁＋k₂η₂＋…＋k_sη_s也是它的解．

选项

答案因为η₁，η₂，…，η_s都是方程组Ax＝b的解，所以Aη_i1＝b(i＝1，2，…，s)，从而 A(k₁η₁＋k₂η₂＋…＋k_sη_s)＝k₁Aη₁＋k₂Aη₂＋…＋k_sAη_s ＝(k₁＋k₂＋…＋k_s)b＝b 因此x＝k₁η₁＋k₂η₂＋…＋k_sη_s也是方程的解．

解析

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考研数学一

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