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设η1,η2,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,k2,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1.证明:x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是它的解.
设η1,η2,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,k2,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1.证明:x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是它的解.
admin
2020-06-05
360
问题
设η
1
,η
2
,…,η
s
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k
1
,k
2
,…,k
s
为实数,满足k
1
+k
2
+…+k
s
=1.证明:x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
也是它的解.
选项
答案
因为η
1
,η
2
,…,η
s
都是方程组Ax=b的解,所以Aη
i1
=b(i=1,2,…,s),从而 A(k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
)=k
1
Aη
1
+k
2
Aη
2
+…+k
s
Aη
s
=(k
1
+k
2
+…+k
s
)b=b 因此x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
也是方程的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aNv4777K
0
考研数学一
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