设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0

admin2016-03-15 42

问题设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜02)上服从均匀分布，令U=

(I)写出(X，y)的概率密度；
(Ⅱ)问U与X是否相互独立?并说明理由；
(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)．

选项

答案(Ⅰ)(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=[*] (Ⅱ)对于0Y，X≤z) =[*]；当1≤z<2时，F(z)=P{U+X≤z) =P{U=0，X≤z)+P{U=1，X≤z一1) =[*] 当z≥2时，F(z)=P{U+X≤z)=1．所以F(z)=[*]

解析

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