设y=y(x)由x2y2+y=1(y>0)确定,求函数y=y(x)的极值.

admin2022-06-30  40

问题 设y=y(x)由x2y2+y=1(y>0)确定,求函数y=y(x)的极值.

选项

答案x2y2+y=1两边关于x求导得 2xy2+2x2yy’+y’=0,解得y’=-[*], 由y’=-[*]=0得x=0, 2xy2+2x2yy’+y’=0两边对x求导得 2y2+8xyy’+2x2y’2+2x2yy"+y"=0, 将x=0,Y=1,y’(0)=0代入得y"(0)=-2<0, 故x=0为函数y=y(x)的极大值点,极大值为y(0)=1.

解析
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