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考研
下列命题正确的是( )。
下列命题正确的是( )。
admin
2021-11-25
14
问题
下列命题正确的是( )。
选项
A、若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续
B、若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续
C、若f(x)在x=a处连续,则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D、若
,则f(x)在x=a处连续
答案
B
解析
令
,显然|f(x)|=1处处连续,然而f(x)处处间断,A不对;
令
,显然f(x)在x=0处连续,但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的,故C不对;
令
,显然
,但f(x)在x=0处不连续,D不对;
若f(x)在x=a处连续,则
=f(a),又0≤||f(x)|-|f(a)||≤|f(x)-f(a)|,根据夹逼定理,
|f(x)|=|f(a)|,选B。
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考研数学二
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