下列命题正确的是( )。

admin2021-11-25 63

问题下列命题正确的是( )。

选项 A、若｜f(x)｜在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续
B、若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续
C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D、若

,则f(x)在x=a处连续

答案B

解析令

,显然｜f(x)｜=1处处连续，然而f(x)处处间断，A不对；
令

,显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故C不对；
令

,显然

,但f(x)在x=0处不连续，D不对；
若f(x)在x=a处连续，则

=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜－｜f(a)｜｜≤｜f(x)－f(a)｜,根据夹逼定理，

｜f(x)｜=｜f(a)｜,选B。

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