设A=(α1,α2,α3,…,αm),其中α1,α2,α3,…,αm是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km,皆有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0,则( )。

admin2021-11-25  33

问题 设A=(α123,…,αm),其中α123,…,αm是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km,皆有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0,则(          )。

选项 A、m>n
B、m=n
C、存在m阶可逆阵P,使得
D、若AB=O,则B=O

答案D

解析 因为对任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km,有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0,所以向量组α123,…,αm线性无关,即方程组AX=0只有零解,故若AB=O,则B=O,选D.
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