设f(x,y)在有界区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件,,则( )。

admin2021-11-25 32

问题设f(x,y)在有界区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件

,则( )。

选项 A、f(x,y)的最大值点和最小值点都在D内
B、f(x,y)的最大值点和最小值点都在D的边界上
C、f(x,y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上
D、f(x,y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上

答案B

解析若f(x,y)的最大值点在D内，不妨设其为M，则有

,因为M₀为最大值点，所以AC－B²非负，而在D内有

,即AC－B²＜0，所以最大值不可能在D内，同理最小值点也不可能在D内，正确答案为B。

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