讨论∫1+∞与∫1+∞的敛散性．

admin2022-11-23 42

问题讨论∫₁^+∞

与∫₁^+∞

的敛散性．

选项

答案仅讨论无穷积分∫₁^+∞[*]，无穷积分∫₁^+∞[*]有完全相同的结论． (ⅰ)当p＞1时∫₁^+∞[*]绝对收敛．这是因为｜sinx／x^p｜≤1／x^p，x∈[1，+∞)，而∫₁^+∞[*]当p＞1时收敛，故由比较法则推知∫₁^+∞｜sinx／x^p｜dx收敛． (ⅱ)当0＜p≤1时∫₁^+∞[*]条件收敛，这是因为对任意u≥1．有｜∫₁^usinxdx｜=｜cos1-cosu｜≤2，而1／x^p当p＞0时单调趋于0(x→+∞)，故由狄利克雷判别法推知∫₁^+∞[*]当p＞0时总是收敛的．另一方面，由于[*]满足狄利克雷判别条件，是收敛的，而∫₁^+∞[*]是发散的，因此当0＜p≤1时该无穷积分不是绝对收敛的．所以它是条件收敛的．综上所述，∫₁^+∞[*]与∫₁^+∞[*]当p＞1时绝对收敛，当0＜p≤1时条件收敛．

解析

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考研数学三

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关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12+x22=7，则(x1-x2)2的值是()。

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数列{an}中，首项a1=3，an-an+1=5anan+1，则an=()。

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设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x3e2x为特解，求该微分方程．

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Eatinghealthilycostsabout$1.50moreperpersondaily,accordingtothemostthoroughreviewyetoftheaffordabilityofahe

RisingInequalityIsHoldingBacktheU.S.Economy[A]Inannouncinghisrunforthepresidencylastmonth,JebBushhassetan

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