已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y2，则a=________．

admin2022-09-08 31

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²，x₂²，x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换x=Py可化成标准形f=6y²，则a=________．

选项

答案2

解析因为二次型x^TAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值，又因为

所以a+a+a=6+0+0

a=2．

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考研数学一

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