设n是正整数，记Sn为y=e2-xsin x(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求Sn．

admin2022-09-22 123

问题设n是正整数，记S_n为y=e^2-xsin x(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求S_n，并求

S_n．

选项

答案设区间[kπ，(k+1)π](k=0，1，2，…，n-1)上所围的面积记为u_k，则 u_k=∫_kπ^(k+1)πe^-x｜sin x｜dx=(-1)^k∫_kπ^(k+1)πe^-xsin xdx；记I=∫e^-xsin xdx，则 I=-∫e^-xdcos x=-(e^-xcosx-∫cos xde^-x) =-e^-xcos x-∫e^-xdsin x=-e^-xcos x-(e^-xsin x-∫sin xde^-x) =-e^-x(cos x+sin x)-I．因此I=-[*]e^-x(cos x+sin x)+C， u_k=(-1)^k(-1／2)e^-x(cos x+sin x)｜_kπ^(k+1)π=[*](e^-(k+1)π)+e^-kπ) (这里需要注意cos kπ=(-1)^k)． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cJf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则是k1η1＋…＋ksηs为方程组AX＝b的解的充分必要条件是_______．
设f(χ)＝aχ(a＞0，a≠1)，则＝_______．
设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=__________．
设y＝χarctanχ＋，则＝_______．
已知矩阵和对角矩阵相似，则a=______。
设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.
设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=_______
曲线上对应于t=1点处的法线方程为_________．
由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(2)求矩阵B．

随机试题

奥苏伯尔提出，进行有意义学习必须具备的条件有()。
女性，16岁，于右膝下方有一肿块，5年来逐渐增大，无痛，步态正常。X线摄片发现右胫骨内上方有一肿物，基底部有骨小梁与胫骨相连，基顶盖部致密度减低，边界尚可辨认。如果此肿物突然生长加快，X线片示在瘤体边缘有模糊不清的棉絮状钙化阴影，对其治疗应采用
治疗胎盘早剥时，应在纠正休克的同时
A病区是普通外科。每个病室收治3个患者。小王是刚进临床的护校实习学生，小张是她的带数老师。在见习病房清洁、消毒工作时。护士长发现小王错误的做法是
钱某，女，25岁，某公司员工。患者1年前无明显诱因出现尿频、尿急、尿痛，遂到当地医院就诊。患者服用药物4天后症状消失，半年前复发，经治疗后好转。8天前患者又出现尿频、尿急，溺时灼热刺痛，淋沥不畅，频数短涩，溺色混赤，小腹拘急胀痛，口燥咽干，舌苔黄腻，脉滑数
甲公司为上市金融企业，20×7年至20×9年期问有关投资如下：(1)20×7年1月1日，按面值购入100万份乙公司公开发行的分次付息、一次还本债券、款项已用银行存款支付，该债券每份面值100元，票面年利率5％，每年年末支付利息，期限5年，甲公司
问题解决的过程包括发现问题、理解问题、提出假设和【】
一次公开课过后，我把课堂上用过的精美卡片作为奖励发给同学们，然后对他们课堂上踊跃的表现给予表扬。从这以后，我渐渐发现我班注意力不集中的宋振铭同学在课堂上的听课状态有了明显的好转。一个偶然的机会，他母亲说：“自从你给了他那个‘特殊的奖励’后，他对自己的要求严
现有某图书销售数据库，其关系表结构如下：图书表(图书编号，图书名称，出版社编号，出版社名称，出版时间，出版数量，版次)图书销售表(图书编号，销售日期，销售数量，书店编号，读者编号，读者姓名，读者电话)书店表(书店编号，联系电话
Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth

最新回复(0)

设n是正整数，记Sn为y=e2-xsin x(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求Sn．

考研数学二

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则是k1η1＋…＋ksηs为方程组AX＝b的解的充分必要条件是_______．

设f(χ)＝aχ(a＞0，a≠1)，则＝_______．

设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=__________．

设y＝χarctanχ＋，则＝_______．

已知矩阵和对角矩阵相似，则a=______。

设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.

设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=_______

曲线上对应于t=1点处的法线方程为_________．

由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(2)求矩阵B．

奥苏伯尔提出，进行有意义学习必须具备的条件有()。

治疗胎盘早剥时，应在纠正休克的同时

A病区是普通外科。每个病室收治3个患者。小王是刚进临床的护校实习学生，小张是她的带数老师。在见习病房清洁、消毒工作时。护士长发现小王错误的做法是

问题解决的过程包括发现问题、理解问题、提出假设和【】

Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth

设矩阵A=(aij)3×3，满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.