设n是正整数，记Sn为y=e2-xsin x(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求Sn．

admin2022-09-22 91

问题设n是正整数，记S_n为y=e^2-xsin x(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求S_n，并求

S_n．

选项

答案设区间[kπ，(k+1)π](k=0，1，2，…，n-1)上所围的面积记为u_k，则 u_k=∫_kπ^(k+1)πe^-x｜sin x｜dx=(-1)^k∫_kπ^(k+1)πe^-xsin xdx；记I=∫e^-xsin xdx，则 I=-∫e^-xdcos x=-(e^-xcosx-∫cos xde^-x) =-e^-xcos x-∫e^-xdsin x=-e^-xcos x-(e^-xsin x-∫sin xde^-x) =-e^-x(cos x+sin x)-I．因此I=-[*]e^-x(cos x+sin x)+C， u_k=(-1)^k(-1／2)e^-x(cos x+sin x)｜_kπ^(k+1)π=[*](e^-(k+1)π)+e^-kπ) (这里需要注意cos kπ=(-1)^k)． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cJf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A=，B是三阶非零矩阵，且AB=O，则a=_________。
交换积分次序=________。
设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxdt在点(0，0)处有相同的切线，则=___________．
设A为4×3矩阵，且r(A)＝2，而B＝，则r(AB)＝_______．
设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．
设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，-3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______
A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点（0,2）,在该点处的切线水平，曲线上任一点（x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).
设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．
设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为y12一y22一y32，则()．

随机试题

A、It’swarmandwet.B、It’scoldandwet.C、It’scoolanddry.D、It’shotanddry.A
Anewcameasasurprisethatanelderlywomandiedyesterdayafter【21】knockeddownbyamotoristwhohadmadeno【22】tobrake(刹
某患者，男，59岁，BP140／95mmHg，他的血压属于()
脂质体由类脂质双分子层膜构成，其双分子层厚度约为4nm。类脂质膜的主要成分为磷脂和胆固醇。由于结构上类似生物膜，故脂质体又被称为“人工生物膜”。其在临床应用存在的问题主要有()。
根据包衣所用材料的不同，包衣片可分为()。
工程量清单汇总表中的项目包括()
个人信用贷款期限在1年(含1年)以内的，一般采取()的还款方式。
原持有的对被投资单位具有控制的长期股权投资，因部分处置等原因导致持股比例下降，不能再对被投资单位实施控制、共同控制或重大影响的，应改按金融工具确认和计量准则进行会计处理，丧失控制之日剩余股权的公允价值与账面价值之间的差额计入当期投资收益。()
在下列设置小海龟的基本命令中，()是转向命令。
Themajorityofthepopulationintheworldmightdrinkonlytwolitersofwateraday,buttheyconsumeabout3,000litersada

最新回复(0)

设n是正整数，记Sn为y=e2-xsin x(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求Sn．

考研数学二

设A=，B是三阶非零矩阵，且AB=O，则a=_________。

交换积分次序=________。

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxdt在点(0，0)处有相同的切线，则=___________．

设A为4×3矩阵，且r(A)＝2，而B＝，则r(AB)＝_______．

设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，-3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______

A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点（0,2）,在该点处的切线水平，曲线上任一点（x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．

设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为y12一y22一y32，则()．

A、It’swarmandwet.B、It’scoldandwet.C、It’scoolanddry.D、It’shotanddry.A

Anewcameasasurprisethatanelderlywomandiedyesterdayafter【21】knockeddownbyamotoristwhohadmadeno【22】tobrake(刹

某患者，男，59岁，BP140／95mmHg，他的血压属于()

脂质体由类脂质双分子层膜构成，其双分子层厚度约为4nm。类脂质膜的主要成分为磷脂和胆固醇。由于结构上类似生物膜，故脂质体又被称为“人工生物膜”。其在临床应用存在的问题主要有()。

根据包衣所用材料的不同，包衣片可分为()。

工程量清单汇总表中的项目包括()

个人信用贷款期限在1年(含1年)以内的，一般采取()的还款方式。

在下列设置小海龟的基本命令中，()是转向命令。

Themajorityofthepopulationintheworldmightdrinkonlytwolitersofwateraday,buttheyconsumeabout3,000litersada