设x→a时,f(x)与g(x)分别是x—a的n阶与m阶无穷小,则下列命题中,正确的个数是( ) ①f(x)g(x)是x—a的n+m阶无穷小。 ②若n>m,则是x一a的n—m阶无穷小。 ③若n≤m,则f(x)+g(x)是x—a的n阶无穷小。

admin2020-03-24  47

问题 设x→a时,f(x)与g(x)分别是x—a的n阶与m阶无穷小,则下列命题中,正确的个数是(     )
①f(x)g(x)是x—a的n+m阶无穷小。
②若n>m,则是x一a的n—m阶无穷小。
③若n≤m,则f(x)+g(x)是x—a的n阶无穷小。

选项 A、1
B、2
C、3
D、0

答案B

解析 此类问题要逐一进行分析,按无穷小阶的定义:
关于①:

故f(x)g(x)是x—a的n+m阶无穷小;
关于②:
若n>m,

故f(x)/g(x)是x—a的n—m阶无穷小;
关于③:
例如,x→0时,sinx与—x均是x的一阶无穷小,但

即sinx+(—x)是x的三阶无穷小。
因此①,②正确,③错误。故选B。
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