方程x+y=ax2+by2+cz3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x),其中a,b,c均为常数,则在点(0,0)处曲线的曲率是____________.

admin2020-07-31  19

问题 方程x+y=ax2+by2+cz3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x),其中a,b,c均为常数,则在点(0,0)处曲线的曲率是____________.

选项

答案在所给方程两边对x求导,得到 1+y’=2ax一2byy’+3cx2. ① 两边再对x求导,得到 y’’=2a+2b(yy’’+y’2)+6cx. ② 将x=0,y=0代入式①求得 y’|(0,0)=一1, 再将x=0,y=0,y’=一1代入式②,得到 y’’|(0,0)=2(a+b), 则所求曲率为 [*]

解析
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