设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，b为任一m维列向量，则

admin2019-05-17 53

问题设矩阵A_m×n的秩为r(A)=m＜n，b为任一m维列向量，则

选项 A、线性方程组Ax=b必无解．
B、线性方程组Ax=b必有唯一解．
C、线性方程组Ax=b必有无穷多解．
D、A的任意m个列向量都线性无关．

答案C

解析注意增广矩阵只有m行，其秩不会大于m，故由
m=r(A)≤t[A┆b]≤m，

r(A)=r(A┆b)=m＜n，
所以，Ax=b有无穷多解．

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